Zrównoważenie belki z zanurzonymi sześcianami można osiągnąć
1. bez użycia dodatkowego ciężarka, gdy przesunie się punkt zawieszenia
klocka A bliżej punktu podparcia belki.
2. bez użycia dodatkowego ciężarka, gdy przesunie się punkt podparcia
belki w stronę klocka B.
3. w cieczy o mniejszej gęstości niż gęstość wody, gdy zamiast ciężarka C
położymy ciężarek o mniejszej masie.
Proszę o odpowiedzi razem z rozwiązaniem i wytłumaczeniem (zadanie w załączniku)
1. bez użycia dodatkowego ciężarka, gdy przesunie się punkt zawieszenia
klocka A bliżej punktu podparcia belki.
2. bez użycia dodatkowego ciężarka, gdy przesunie się punkt podparcia
belki w stronę klocka B.
3. w cieczy o mniejszej gęstości niż gęstość wody, gdy zamiast ciężarka C
położymy ciężarek o mniejszej masie.
Proszę o odpowiedzi razem z rozwiązaniem i wytłumaczeniem (zadanie w załączniku)
Odpowiedź:
F P P
Wyjaśnienie:
Oś obrotu znajduje się w środku belki.
Przyjmijmy, że belka ma pomijalną masę i jej długość to 2* l (każde ramie ma l), masa ciężarków to mA, mB i mC.
Na rys 2 belka jest w równowadze.
A jak wynika z pierwszej zasady dynamiki, dźwignia znajduje się w równowadze, gdy wypadkowy moment siły (M) jest równy zero.
M = MA + MB = 0
Siła ciężkości ciężarka B znajduje się po przeciwnej stronie osi obrotu więc moment ma przeciwny zwrot
mA * g * l + (-1) * mB * g * l =0
(mA - mB) * g * l =0, obie strony dzielimy przez g * l > 0
mA - mB = 0 czyli mA = mB ciężarki mają jednakową masę
Każdy z ciężarków jest sześcianem więc jego objętość wynosi a^3
Zauważamy, że objętość ciężarka B jest 8-krotnie większa
8 * VA = VB
Na rysunku 3 widzimy, że oba ciężarki są całkowicie zanurzone, czyli ich gęstość jest większa od wody, a siła wyporu, która zależy od objętości ciała będzie większa dla ciężarka B (8-krotnie)
Aby zrównoważyć tą różnicę potrzebujemy dodatkowej siły - na rysunku 3 jest to siła ciężkości ciężarka C.
##
Bez dodatkowego ciężarka na ciężarek A działa większa siła niż na ciężarek B ( tu mamy większą siłę wyporu) aby suma momentów sił była 0 ramie większej siły musi być mniejsze tak aby iloczyny były jednakowe. Czyli ramię B musi być mniejsze.
1) zmieszamy ramię A -> fałsz
2) zmieszamy ramię B i zwiększamy ramię A -> prawda
3) ciecz o mniejszej gęstości niż woda nie spowoduje, że wypłyną na powierzchnię bo siłą wyporu będzie proporcjonalnie mniejsza. obie siły się zmniejsza ale nadal zachowana będzie proporcja wynikająca z objętości ciężarków. Nadal trzeba dociążyć ramię B ale ciężarem o mniejszej masie. -> prawda