Question

Zrobic prosze 108 b,d i 110 c.

Answer 1

Odpowiedź:

108.

b)

|AC|=10

|BC|=6+3=9

|BD|=7

|BE|=6

ΔACB jest podobny do ΔEBD (kąt DAC=kąt DEB, kąt EBD wspólny dla obu trójkątów, 180°-kąt DAC-kąt EBD=180°-kąt DEB -kąt EBD)

[tex]\frac{|DE|}{|BD|} =\frac{|AC|}{|BC|} \\\frac{x}{7} =\frac{10}{9} \\\frac{x}{7}*7 =\frac{10}{9} *7\\x=\frac{70}{9} =7\frac{7}{9}[/tex]

d)

|AC|=8

|AE|=4

|AB|=6+4=10

ΔACB jest podobny do ΔADE (kąt 90°, kąt EAD wspólny dla obu trójkątów, 180°-90°-kąt EAD)

[tex]\frac{|AD|}{|AE|}=\frac{|AB|}{|AC|} \\\frac{x}{4}=\frac{10}{8} \\\frac{x}{4}*4=\frac{10}{8} *4\\x=\frac{10}{2} =5[/tex]

110.

c)

ΔMNO:

kąt NOM= 180°-90°-60°=30°

kąt NOM=kąt POR (kąty wierzchołkowe)

kąt MNO=kąt OPR (kąty naprzemianległe)

kąt OMN=kąt PRO=90°

ΔNOM jest podobny ΔPOR

ΔNOM jest połową trójkąta równobocznego:

[tex]\frac{1}{2}* |NO|=|MN|\\\frac{1}{2}* 5=|MN|\\|MN|=\frac{5}{2}[/tex]

[tex]|MO|=|MN|\sqrt{3}\\ |MO|=\frac{5}{2}\sqrt{3}[/tex]

z podobieństwa trójkątów:

[tex]\frac{|MN|}{|MO|} =\frac{|RP|}{|RO|} \\\frac{\frac{5}{2} }{\frac{5}{2}\sqrt{3} } =\frac{\frac{15\sqrt{3} }{4} }{|RO|} \\\frac{5}{2} *\frac{2}{5\sqrt{3}} =\frac{\frac{15\sqrt{3} }{4} }{|RO|} \\\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{\frac{15\sqrt{3} }{4} }{|RO|} \\\frac{1}{\sqrt{3}} |RO| =\frac{15\sqrt{3} }{4}\\\frac{1}{\sqrt{3}} |RO|\sqrt{3} =\frac{15\sqrt{3} }{4}\sqrt{3} \\|RO|=\frac{15*3}{4} \\|RO|=\frac{45}{4}[/tex]

z faktu, że POR jest połową trójkąta równobocznego:

[tex]|OP|=2*|RP||OP|=2*\frac{15\sqrt{3} }{4} \\|OP|=\frac{15\sqrt{3} }{2}[/tex]