1. Wykres przedstawia krzywa zwana cosinusoida, zatem możemy wykorzystać wzory na równania ruchu harmonicznego (na tym poziomie należy je zapamiętać albo znaleźć w karcie wzorów, gdyż wyprowadzenie tych równań wymaga znajomości rozwiazywania równań różniczkowych II stopnia)
W tym zadaniu wykorzystamy wzór na v(t) (a) i a(t) (b)
a)
element wzoru na v(t) przed funkcja cosinus jest zawsze różny od 0 i wyraża prędkość maksymalna, której wartość możemy odczytać z wykresu (9,42 cm/s).
Możemy zapisać:
Nie znamy jednak wartości ani amplitudy (maksymalnego wychylenia), ani prędkości katowej, zatem posłużymy się wykresem: widzimy, że prędkość jest równa 0 cm/s dla czasu t=1s
Stad:
Żeby rozwiazać to równanie musimy sobie przypomnieć, dla jakiego kata wyrażonego w radianach wartość funkcji cos(x) przyjmuje wartość 0. Jest to kat 90 stopni, który w radianach wynosi π/2. Oczywiście funkcja jest okresowa i rozwiazań powyższego równania jest nieskończenie wiele, jednak dla naszych celów wystarczy to jedno rozwiazanie. Stad:
Teraz jesteśmy w stanie obliczyć maksymalne wychylenie:
1. Wykres przedstawia krzywa zwana cosinusoida, zatem możemy wykorzystać wzory na równania ruchu harmonicznego (na tym poziomie należy je zapamiętać albo znaleźć w karcie wzorów, gdyż wyprowadzenie tych równań wymaga znajomości rozwiazywania równań różniczkowych II stopnia)
W tym zadaniu wykorzystamy wzór na v(t) (a) i a(t) (b)
a)
element wzoru na v(t) przed funkcja cosinus jest zawsze różny od 0 i wyraża prędkość maksymalna, której wartość możemy odczytać z wykresu (9,42 cm/s).
Możemy zapisać:
Nie znamy jednak wartości ani amplitudy (maksymalnego wychylenia), ani prędkości katowej, zatem posłużymy się wykresem: widzimy, że prędkość jest równa 0 cm/s dla czasu t=1s
Stad:
Żeby rozwiazać to równanie musimy sobie przypomnieć, dla jakiego kata wyrażonego w radianach wartość funkcji cos(x) przyjmuje wartość 0. Jest to kat 90 stopni, który w radianach wynosi π/2. Oczywiście funkcja jest okresowa i rozwiazań powyższego równania jest nieskończenie wiele, jednak dla naszych celów wystarczy to jedno rozwiazanie. Stad:
Teraz jesteśmy w stanie obliczyć maksymalne wychylenie: