[tex]a)\\\\3-x < 4\\\\-x < 4-3\\\\-x < 1\ \ |:(-1)\\\\x > -1\\\\x\in(-1,+\infty)\\\\\\b)\\\\6x\geq 1+8x\\\\6x-8x\geq 1\\\\-2x\geq 1\ \ |:(-2)\\\\x\leq -\frac{1}{2}\\\\x\in(-\infty,-\frac{1}{2}\rangle\\\\\\c)\\\\3+\frac{1}{2}x > \frac{3}{2}x-1\ \ |\cdot2\\\\2\cdot3+\not2\cdot\frac{1}{\not2}x > \not2\cdot\frac{3}{\not2}x-2\cdot1\\\\6+x > 3x-2\\\\x-3x > -2-6\\\\-2x > -8\ \ |:(-2)\\\\x < 4\\\\x\in(-\infty,4)[/tex]
[tex]d)\\\\1-\frac{2}{3}x\leq 8+\frac{5}{3}x\ \ |\cdot3\\\\3\cdot1-\not3\cdot\frac{2}{\not3}x\leq 3\cdot8+\not3\cdot\frac{5}{\not3}x\\\\3-2x\leq 24+5x\\\\-2x-5x\leq 24-3\\\\-7x\leq 21\ \ |:(-7)\\\\x\geq -3\\\\x\in\langle-3,+\infty)\\\\\\e)\\\\\frac{2}{3}x+1\geq \frac{1}{2}x-2\ \ |\cdot6\ \ \ \ mno\.zymy\ \ przez\ \ wsp\'olny\ \ mianownik\ \ czyli\ \ przez \ \ 6\\\\\not6^2\cdot\frac{2}{\not3_{1}}x+6\cdot1\geq \not6^3\cdot\frac{1}{\not2_{1}}x-6\cdot2\\\\4x+6\geq 3x-12\\\\4x-3x\geq -12-6\\\\x\geq -18[/tex]
[tex]x\in\langle-18,+\infty)\\\\\\f)\\\\2,5x-\frac{1}{4} < \frac{3}{4}x+1\ \ |\cdot4\\\\4\cdot2,5x-\not4\cdot\frac{1}{\not4} < \not4\cdot\frac{3}{\not4}x+4\cdot1\\\\10x-1 < 3x+4\\\\10x-3x < 4+1\\\\7x < 5\ \ |:7\\\\x < \frac{5}{7}\\\\x\in(-\infty,\frac{5}{7})[/tex]
Przy rozwiązywaniu nierówności dążymy do tego, aby po jednej stronie znalazły się niewiadome a po drugiej stronie liczby.
Przenosząc niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą należy pamiętać o zmianie znaku na przeciwny.
Jeśli dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną to należy zmienić znak nierówności na przeciwny.
Aby pozbyć się ułamków mnożymy obie strony nierówności przez mianownik.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
[tex]a)\\\\3-x < 4\\\\-x < 4-3\\\\-x < 1\ \ |:(-1)\\\\x > -1\\\\x\in(-1,+\infty)\\\\\\b)\\\\6x\geq 1+8x\\\\6x-8x\geq 1\\\\-2x\geq 1\ \ |:(-2)\\\\x\leq -\frac{1}{2}\\\\x\in(-\infty,-\frac{1}{2}\rangle\\\\\\c)\\\\3+\frac{1}{2}x > \frac{3}{2}x-1\ \ |\cdot2\\\\2\cdot3+\not2\cdot\frac{1}{\not2}x > \not2\cdot\frac{3}{\not2}x-2\cdot1\\\\6+x > 3x-2\\\\x-3x > -2-6\\\\-2x > -8\ \ |:(-2)\\\\x < 4\\\\x\in(-\infty,4)[/tex]
[tex]d)\\\\1-\frac{2}{3}x\leq 8+\frac{5}{3}x\ \ |\cdot3\\\\3\cdot1-\not3\cdot\frac{2}{\not3}x\leq 3\cdot8+\not3\cdot\frac{5}{\not3}x\\\\3-2x\leq 24+5x\\\\-2x-5x\leq 24-3\\\\-7x\leq 21\ \ |:(-7)\\\\x\geq -3\\\\x\in\langle-3,+\infty)\\\\\\e)\\\\\frac{2}{3}x+1\geq \frac{1}{2}x-2\ \ |\cdot6\ \ \ \ mno\.zymy\ \ przez\ \ wsp\'olny\ \ mianownik\ \ czyli\ \ przez \ \ 6\\\\\not6^2\cdot\frac{2}{\not3_{1}}x+6\cdot1\geq \not6^3\cdot\frac{1}{\not2_{1}}x-6\cdot2\\\\4x+6\geq 3x-12\\\\4x-3x\geq -12-6\\\\x\geq -18[/tex]
[tex]x\in\langle-18,+\infty)\\\\\\f)\\\\2,5x-\frac{1}{4} < \frac{3}{4}x+1\ \ |\cdot4\\\\4\cdot2,5x-\not4\cdot\frac{1}{\not4} < \not4\cdot\frac{3}{\not4}x+4\cdot1\\\\10x-1 < 3x+4\\\\10x-3x < 4+1\\\\7x < 5\ \ |:7\\\\x < \frac{5}{7}\\\\x\in(-\infty,\frac{5}{7})[/tex]
Przy rozwiązywaniu nierówności dążymy do tego, aby po jednej stronie znalazły się niewiadome a po drugiej stronie liczby.
Przenosząc niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą należy pamiętać o zmianie znaku na przeciwny.
Jeśli dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną to należy zmienić znak nierówności na przeciwny.
Aby pozbyć się ułamków mnożymy obie strony nierówności przez mianownik.