Procenty to odsetek pewnej jednostki. 1 procent zapisujemy 1%, co oznacza "1 na 100". Można go zapisać w postaci ułamka zwykłego oraz dziesiętnego.
[tex]\huge\boxed{1\%=\dfrac1{100}=0,01}[/tex]
Procent pewnej liczby oblicza się mnożąc procent zamieniony na ułamek przez tę liczbę.
[tex]\huge\boxed{x\% \text{ z liczby } a \to \dfrac{x}{100}*a=\dfrac{ax}{100}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}a^m*a^n=a^{m*n}\\a^m:a^n=a^{m-n}\\(a^m)^n=a^{m*n}\\a^m*b^m=(a*b)^m\\a^m:b^m=(a:b)^m\\a^{\frac1m}=\sqrt[m]a\\a^{\frac{n}m}=\sqrt[m]{a^n}\\a^{-1}=\dfrac1a\\a^{-n}=\dfrac1{a^n}\\a^0=1\end{array}}[/tex]
a)
[tex]x=2^3*5^2\\p=55\\\\\dfrac{55}{100}*2^3*5^2=\dfrac{11}{20}*2^3*5^2=\dfrac{11}{5\!\!\!\!\diagup_1*2^2\!\!\!\!\!\diagup_1}*2^3\!\!\!\!\!\diagup^2*5^2\!\!\!\!\!\!\diagup^{\:5}=11*2*5=\boxed{110}[/tex]
b)
[tex]x=\sqrt[4]{16}*5^2\\p=12\\\\\dfrac{12}{100}*\sqrt[4]{16}*5^2=\dfrac{3}{25}*16^{\frac14}*5^2=\dfrac{3}{5^2\!\!\!\!\!\diagup\:_1}*(2^4)^{\frac14}*5^2\!\!\!\!\!\diagup^{\:1}=3*2^1=3*2=\boxed{6}[/tex]
c)
[tex]x=\sqrt[3]{64}*5^4\\p=0,2\\\\\dfrac{0,2}{100}*\sqrt[3]{64}*5^4=\dfrac{1}{500}*64^{\frac13}*5^4=\dfrac1{5^3\!\!\!\!\!\diagup_1*4}*(4^3)^{\frac13}*5^4\!\!\!\!\!\diagup^{\:5}=\dfrac1{4\!\!\!\!\diagup_1}*4^1\!\!\!\!\!\!\diagup^{\:1}*5=\boxed{5}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Procenty
Procenty to odsetek pewnej jednostki. 1 procent zapisujemy 1%, co oznacza "1 na 100". Można go zapisać w postaci ułamka zwykłego oraz dziesiętnego.
[tex]\huge\boxed{1\%=\dfrac1{100}=0,01}[/tex]
Procent pewnej liczby oblicza się mnożąc procent zamieniony na ułamek przez tę liczbę.
[tex]\huge\boxed{x\% \text{ z liczby } a \to \dfrac{x}{100}*a=\dfrac{ax}{100}}[/tex]
Działania na potęgach
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}a^m*a^n=a^{m*n}\\a^m:a^n=a^{m-n}\\(a^m)^n=a^{m*n}\\a^m*b^m=(a*b)^m\\a^m:b^m=(a:b)^m\\a^{\frac1m}=\sqrt[m]a\\a^{\frac{n}m}=\sqrt[m]{a^n}\\a^{-1}=\dfrac1a\\a^{-n}=\dfrac1{a^n}\\a^0=1\end{array}}[/tex]
Rozwiązanie:
a)
[tex]x=2^3*5^2\\p=55\\\\\dfrac{55}{100}*2^3*5^2=\dfrac{11}{20}*2^3*5^2=\dfrac{11}{5\!\!\!\!\diagup_1*2^2\!\!\!\!\!\diagup_1}*2^3\!\!\!\!\!\diagup^2*5^2\!\!\!\!\!\!\diagup^{\:5}=11*2*5=\boxed{110}[/tex]
b)
[tex]x=\sqrt[4]{16}*5^2\\p=12\\\\\dfrac{12}{100}*\sqrt[4]{16}*5^2=\dfrac{3}{25}*16^{\frac14}*5^2=\dfrac{3}{5^2\!\!\!\!\!\diagup\:_1}*(2^4)^{\frac14}*5^2\!\!\!\!\!\diagup^{\:1}=3*2^1=3*2=\boxed{6}[/tex]
c)
[tex]x=\sqrt[3]{64}*5^4\\p=0,2\\\\\dfrac{0,2}{100}*\sqrt[3]{64}*5^4=\dfrac{1}{500}*64^{\frac13}*5^4=\dfrac1{5^3\!\!\!\!\!\diagup_1*4}*(4^3)^{\frac13}*5^4\!\!\!\!\!\diagup^{\:5}=\dfrac1{4\!\!\!\!\diagup_1}*4^1\!\!\!\!\!\!\diagup^{\:1}*5=\boxed{5}[/tex]