Question

Zrobi i wytłumaczy mi to ktoś?

Answer 1

Miara kąta α = 36°

Obliczenia na trójkącie równoramiennym

Aby wykonać zadanie musimy pamiętać, że:

• Trójkąt równoramienny - ma dwa boki równej długości (ramiona), a trzeci bok to podstawa. Kąty przy podstawie posiadają równą miarę.

• Cechy podobieństwa trójątów:

1. bok-bok-bok (bbb) - stosunki konkretnych boków w dwóch trójkątach są równe    
2. bok-kąt-bok (bkb) - stosunki konkretnych dwóch boków w 2 trójkątach są równe i kąty między bokami mają równe miary
3. kąt-kąt-kąt (kkk) - miary konkretnych kątów są równe.

• Trójkąty są podobne gdy konkretne boki są parami proporcjonalnie. Oraz konkretne kąty w tych trójkątach mają równe miary.

Wykonujemy i analizujemy zadanie oraz obliczenia:

Trójkąt równoramienny ABC

|AC| = |BC|  więc kąty CAB oraz CBA posiadają równe miary

Odcinek AD

|AB| = |AD| = |CD|  powstają nam dwa mniejsze trójkąty równoramienne ABD i ADC.

Kąt ACB to α, więc jeśli trójkąt ADC jest równoramienny, to kąt CAD też jest równy α.

Kąt ABD zaznaczmy β , z racji tego, że ABC to trójkąt równoramienny, kąt CAB jest identyczny (β).

Więc miary kątów w trójkącie są równe α , β , β (razem 180°)

Trójkąt ABD jest równoramienny, więc kąt ADB jest równy β, posiada dwa kąty równe β , to kąt między ramionami BAD jest równy:

180° - β - β

Cecha podobieństwa trójkątów K-K-K pokazuje, że trójkąty ABC i ABD są podobne.

Kąt CAB to β = 2α i kąt ABD to  β = 2α , to miary kątów są równe 2α, 2α, α równe 180° więc układamy równanie:

5α = 180°

α = 36°

Na koniec redagujemy i zapisujemy odpowiedź.

#SPJ1