Question

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt o współrzędnej (-4,3), która jest: prostopadła do prostej - 3 x- 4y + 7 =0
Dam naj tylko szybko pomocy :(​

Answer 1

Wyznaczanie równania prostej

Szukamy prostej prostopadłej do prostej o równaniu -3x-4y+7=0 i przechodzącej przez punkt P=(-4, 3).

Aby to zrobić, w pierwszej kolejności przekształćmy równanie prostej -3x-4y+7=0 do postaci kierunkowej i odczytajmy jej współczynnik kierunkowy.

[tex]-3x-4y+7=0\\\\-4y=3x-7\\\\y=-\dfrac{3x-7}4\\\\y=\dfrac{-3x+7}4\\\\y=-\dfrac34x+\dfrac74\\\\\underline{\bold{a=-\dfrac34}}[/tex]

Wiemy, że współczynnik prostej prospadłej do prostej będzie odwrotny i przeciwny, zatem:

[tex]\underline{\bold{a_2=\dfrac43}}[/tex]

Podstawiamy współrzędne punktu P i wyznaczony współczynnik kierunkowy do postaci kierunkowej prostej i wyznaczamy wyraz wolny:

[tex]\dfrac43\cdot (-4)+b=3\\\\-\dfrac{16}3+b=3\\\\b=3+\dfrac{16}3\\\\b=\dfrac93+\dfrac{16}3\\\\\underline{\bold{b=\dfrac{25}3}}\\[/tex]

Zapisujemy równanie prostej:

[tex]\underline{\bold{y=\dfrac43x+\dfrac{25}3}}[/tex]

Możemy również wyciągnąć całości:

[tex]\underline{\bold{y=1\dfrac13x+8\dfrac13}}[/tex]

Lub zapisać równanie na jednej kresce ułamkowej:

[tex]\underline{\bold{y=\dfrac{4x+25}3}}[/tex]

Rysunek obrazujące proste i punkt na układzie współrzędnych w załączniku.

Answer 2

Odpowiedź:

- 3x - 4y + 7 = 0

- 4y = 3x - 7

4y = - 3x + 7

y = (- 3/4)x + 7/4 postać kierunkowa

a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 3/4

b₁ - wyraz wolny = 7/4

a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a₁ = - 1 : (- 3/4) =

= - 1 * (- 4/3) = 4/3

Prosta prostopadła ma postać :

y = 4/3x + b₂ ; P = ( - 4 , 3 )

3 = 4/3 * (- 4) + b₂

3 = - 16/3 + b₂

b₂ = 3 + 16/3 = 3 + 5 1/3 = 8 1/3  = 0

y = (4/3)x + 8 1/3

y = (1 1/3)x + 8 1/3