Question

Znajdź pochodną funkcji f(x) = e^(2x) * sin(3x).

Answer 1

Odpowiedź:

Funkcja ma postać $f(x)=e^{2x}\sin{(3x)}$.

Dla funkcji złożonej, pochodna znajduje się przez pochodną z cząstkowych funkcji składowych:

$f'(x)=e^{2x}\sin(3x)'+e^{2x'}\sin(3x)$.

Obliczmy wyrażenia pochodne we wzorze:

\begin{align*}

e^{2x'}&=2e^{2x},\\

\sin(3x)'&=3\cos(3x).

\end{align*}

Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

\begin{align*}

f'(x)&=e^{2x}\cdot 3 \cos(3x)+2e^{2x}\sin(3x)\\

&=3e^{2x}\cos(3x)+2e^{2x}\sin(3x).

\end{align*}

Wynikiem końcowym jest:

$f'(x)=3e^{2x}\cos(3x)+2e^{2x}\sin(3x)$.