Question

Znajdź pochodną funkcji f(x) = e^(2x) * sin(3x).

Answer 1

Cześć!

Do policzenia jest pochodna iloczynu

[tex](f_1(x)f_2(x))'=f_1'(x)f_2(x)+f_2'(x)f_1(x)[/tex]

Niech [tex]f_1(x)=e^{2x}[/tex] i [tex]f_2(x)=sin(3x)[/tex]

Wyznaczmy odpowiednio [tex]f_1'(x)[/tex] i [tex]f_2'(x)[/tex].

Korzystając z metody łańcuchowej:

• Pochodna [tex]f_1(x)[/tex]

[tex]a=2x\\\\b=e^a\\\\f_1'(x)=a'\cdot b' = (2x') \cdot (e^a)' = 2e^a[/tex], ale [tex]a=2x[/tex], więc [tex]f_1'(x)=2e^2^x[/tex].

• Pochodna [tex]f_2(x)[/tex]

[tex]a=3x\\\\b=sin(a)[/tex]

[tex]f_2'(x)=a' \cdot b' = (3x)' \cdot (sina)' = 3cos(a)[/tex], ale [tex]a=3x[/tex], więc [tex]f_2'(x)=3cos(3x)[/tex]

Wobec tego:

[tex]f'(x)=2e^2^x \cdot sin(3x) + 3cos(3x)\cdot e^2^x[/tex]

Pozdrawiam.