Question

Znajdź największą liczbę trzycyfrową, której iloraz i reszta otrzymane w wyniku dzielenia przez 41 są równe.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niestety nie umiem zapisać tego poprawnie matematycznie, ale na chłopski rozum będzie tak:

Musimy znaleźć liczbę x, której iloraz (a) i reszta z dzielenia (r) przez 41 są równe:

[tex]\frac{x}{41} = a + r[/tex], [tex]a = r[/tex]

Spróbujmy z największą liczbą 3-cyfrową:

[tex]\frac{999}{41} = 24 + 15r\\[/tex]

[tex]24 * 41 = 984\\984 + 24 = 1008[/tex]

w tym przypadku iloraz = 24 a reszta = 15,  24 ≠ 15, więc spróbujmy z ilorazem = 23:

[tex]23 * 41 = 943\\943 + 23 = 966[/tex]

[tex]\frac{966}{41} = 23 + 23r[/tex]

Największą liczbą 3-cyfrową, której iloraz i reszta otrzymane w wyniku dzielenia przez 41 są równe jest 966

Answer 2

Verified answer

Warunek zadania oznacza, że szukaną liczbę można zapisać jako:

[tex]\xi=41n+n, \ n\in N[/tex]

co w oczywisty sposób prowadzi nas do równania:

[tex]\xi=42n[/tex]

Nasza liczba ma być 3-cyfrowa, zaś wyprowadzona jej postać oznacza, że musi być także podzielna przez 6 i przez 7.

Największą taką liczbą trzycyfrową jest 966. Nie trzeba zgadywać, wystarczy oszacować, że w 999 liczba 42 mieści się 23 razy, czyli nasza liczba to:

[tex]42\cdot23=966[/tex]

pozdrawiam