Question

Zegar wahadłowy wyregulowany na powierzchni Ziemii umieszczono na 100 piętrze drapacza chmur. Ile sekund na dobę będzie się różnił chód zegara w tych warunkach od czasu właściwego? Wysokość piętra przyjąć h = 3m. Proszę o pomoc ;)

Answer 1

H = 100·h = 300 m

 

Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi g zależy odwrotnie proporcjonalnie od kwadratu odległości r od środka Ziemi (g = G·M/r²)

 

Na powierzchni Ziemi r = R = 6370 km , a na wysokości H = 300 m  odległość r' = 6370.3 km.

 

Stosunek przyspieszeń wygląda więc tak:

g/g' = r'²/R² = 6370.3²/6370² = (6370.3/6370)²

 

Okres wahań wahadła (np. dla wahadła matematycznego, ale dla fizycznego także podobnie) jest odwrotnie propocjonalny do pierwiastka z przyspieszenia g :

T = 2·π·√(L/g)       i            T' = 2·π·√(L/g')

 

Po podzieleniu:

T'/T = √(g/g') = 6370.3/6370 = 1.000047

 

T' = 1.000047·T     (wahadło waha się wolniej)

 

Jeśli na Ziemi T = 1 s  to na podanej wyskości T' = 1.000047 s, czyli ΔT = 0.47·10⁻⁴s  (na każdą 1 sekundę)

 

W ciągu doby (24h = 86 400s) daje to różnicę: ΔT = 86 400·0.47·10⁻⁴s = 4.06 s