Question

Ze zbioru liczb {-3,-1,0,3,7} losujemy dwie liczby bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo polegające na tym ze iloczyn wylosowanych liczb jest nieujemny

Answer 1

Prawdopodobieństwo tego, że wylosowane dwie liczby dają iloczyn nieujemny wynosi 0,6.

Prawdopodobieństwo.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń sprzyjających

[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń

[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru - liczba elementów

ROZWIĄZANIE:

Dany jest zbiór liczbowy:

[tex]\{-3,-1,\ 0,\ 3,\ 7\}[/tex]

Z tego zbioru losujemy dwie liczby bez zwracania. Stąd mamy:

[tex]\Omega=\bigg\{(x,\ y):x,y\in\{-3,-1,\ 0,\ 3,\ 7\}\ \wedge\ x\neq y\bigg\}[/tex]

[tex]|\Omega|=5\cdot4=20[/tex]

za pierwszym razem mamy losujemy z 5 liczb, a za drugim z 4 liczb

Zdarzenie polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest nieujemny (dodatni lub równy 0).

[tex]A=\bigg\{(x,\ y):x,y\in\{-3,-1,\ 0,\ 3,\ 7\}\ \wedge\ x\cdot y\geq0\bigg\}[/tex]

Czyli obie liczby muszą być tego samego znaku lub jedna z nich jest zerem.

[tex]A=\{(-3,-1),\ (-1,\ -3),\ (3,\ 7),\ (7,\ 3),\ (0,\ -3),\ (-3,\ 0),\\(0,-1),\ (-1,\ 0),\ (0,\ 3),\ (3,\ 0),\ (0,\ 7),\ (7,\ 0)\}\\\\|A|=12[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwo:

[tex]P(A)=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

P(A) = 3/5

Szczegółowe wyjaśnienie:

Z tabelki wykreślamy iloczyn powtarzających się liczb np: -3 i -3 lub -1 i -1, bo losujemy te liczby bez zwracania ( jak losujesz z worka jakąś liczbą to po wylosowaniu  nie wrzucasz jej spowrotem do środka, czyli zmniejszasz omegę)

W kółko zaznaczamy te odpowiedzi (A),

które spełniają warunek n1 x n2 >= 0