Question

Ze zbioru 1,2,3,4,5 losujemy ze zwracaniem 2 cyfry i tworzymy liczby dwucyfrowe .Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) otrzymana liczba jest podzielna przez 11,
b) otrzymana liczba jest nieparzysta ,
c) iloczyn cyfr jest większy od 10,
d) co najmniej jedna cyfra jest parzysta
Proszę o jak najszybszą odpowiedź ​

Answer 1

[tex]|\Omega|=5*5=25\\[/tex]

A - otrzymana liczba jest podzielna przez 11

Aby liczba była podzielna przez 11, musi składać się z tych samych cyfr:

A = 11, 22, 33, 44, 55

|A| = 5

[tex]P(A)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\\[/tex]

B - otrzymana liczba jest nieparzysta

Liczba jest nieparzysta, gdy nie jest podzielna przez 2, zatem w cyfrze jedności musi się znaleźć 1,3 lub 5

[tex]|B|=5*3=15\\\\P(B)=\frac{15}{25}\\[/tex]

C - iloczyn cyfr jest większy od 10

[tex]\boxed{3}2\ \ , \ \ \boxed{4}3\ \, \ \ \boxed{5}3\\\\|C|=2+3+3=8\\\\P(C)=\frac{8}{25}\\[/tex]

D - co najmniej jedna cyfra jest parzysta

D' - żadna cyfra nie jest parzysta

[tex]|D'|=3*3=9\\\\P(D)=1-P(D')\\\\P(D)=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\\[/tex]