Question

Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste.

1.89. Sprawdź, czy suma czterech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 5 jest podzielna:
a) przez 5
b) przez 10
c) przez 20

proszę o działania <3​

Answer 1

Verified answer

a) Suma tych liczb jest podzielna przez 5.

b) Suma tych liczb jest podzielna przez 10.

c) Suma tych liczb nie jest podzielna przez 20.

Podzielność liczb całkowitych

Każdą liczbę całkowitą możemy zapisać w postaci:

[tex]a=k\cdot b+r[/tex]

gdzie:

[tex]a[/tex] ⇒ liczba całkowita

[tex]k[/tex] ⇒ iloraz z dzielenia [tex]a[/tex] przez [tex]b[/tex]

[tex]r[/tex] ⇒ reszta z dzielenia [tex]a[/tex] przez [tex]b[/tex]

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Czynnik to taka liczba, która dzieli bez reszty liczbę całkowitą. Jeśli więc w jakimś wyrażeniu algebraicznym zauważymy takie same czynniki, które budują poszczególne jednomiany, to możemy je wyłączyć przed nawias.

Oznacza to, że dane wyrażenie algebraiczne jest podzielne przez ten wyłączony czynnik.

Przykład

[tex]2x+12y+24xy=2(x+6y+12xy) \implies suma\ podzielna\ przez\ 2[/tex]

Szczegółowe rozwiązanie

Zapisujemy cztery kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 5:

[tex]5n+1[/tex] ⇒ reszta z dzielenia przez 5 wynosi 1

[tex]5n+2[/tex] ⇒ reszta z dzielenia przez 5 wynosi 2

[tex]5n+3[/tex] ⇒ reszta z dzielenia przez 5 wynosi 3

[tex]5n+4[/tex] ⇒ reszta z dzielenia przez 5 wynosi 4

Zapisujemy ich sumę:

[tex]5n+1+5n+2+5n+3+5n+4=20n+10[/tex]

Sprawdzamy, czy suma jest podzielna przez 5, 10, 20, wyłączając wspólny czynnik przed nawias:

[tex]20n+10=5(4n+2)[/tex]

⇒ jest podzielna przez 5, bo 5 jest wspólnym czynnikiem [tex]20n[/tex] oraz [tex]10[/tex]

[tex]20n+10=10(2n+1)[/tex]

⇒ jest podzielna przez 10, bo 10 jest wspólnym czynnikiem [tex]20n[/tex] oraz [tex]10[/tex]

[tex]20n+10=20(n+\frac{1}{2})[/tex]

⇒ nie jest podzielna przez 20, bo 20 jest czynnikiem tylko liczby [tex]20n[/tex], nie jest czynnikiem liczby [tex]10[/tex] (czynnik musi dzielić liczbę na liczbę całkowitą)

#SPJ1