Zbiorem wartości funkcji jest przedział (−∞, 14), a war-
tość 10 funkcja przyjmuje dla dwóch argumentów 1 i 5.
Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i ogól-
nej.
tość 10 funkcja przyjmuje dla dwóch argumentów 1 i 5.
Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i ogól-
nej.
f(x) = ax² + bx + c = a(x - p)² + q = a(x - x₁)(x - x₂)
Znając zbiór wartości, możemy obliczyć q oraz wyznaczyć znak współczynnika "a":
Zw = (−∞, 14) ⇒ a < 0 ∧ q = 14
Jeżeli funkcja przyjmuje taką samą wartość dla dwóch różnych argumentów, to możemy obliczyć jej oś symetrii:
[tex]p = \frac{x_{1}+x_{2}}{2} = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
Mając p i q, możemy te dane podstawić do wzoru kanonicznego funkcji:
f(x) = a(x - 3)² + 14
Wiemy też, że funkcja ma dwa punkty: P₁(1,10) oraz P₂(5,10). Wystarczy teraz podstawić jeden z tych punktów do naszego wzoru kanonicznego i obliczyć współczynnik "a":
10 = a(1 - 3)² + 14
10 = a(-2)² + 14
10 = 4a + 14
-4 = 4a
a = -1 < 0
W takim razie:
f(x) = -(x - 3)² + 14 = -(x² - 6x + 9) + 14 = -x² + 6x - 9 + 14 = -x² + 6x + 5
postać kanoniczna: -(x - 3)² + 14
postać ogólna: -x² + 6x + 5