Question

Zbiorem wartości funkcji f(x) = (x - 2)² - 1 jest:
A. <-1,∞)
B. <2,∞>
C. (-∞,-1>
D. (-∞,2>

Proszę o wyjaśnienie ​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed {f(x)=(x-2)^{2}-1~~\Rightarrow ~~\huge\boxed {~~Z_{w}= < -1;+\infty)~~}~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Funkcja kwadratowa

• postać kaniniczna: [tex]f(x)=a(x-p)^{2}+q[/tex]
• współrzędne wierzchołka paraboli: [tex]W=(p,q)[/tex]

Współczynnik [tex]a[/tex] tak zwany współczynnik kierunkowy określą nam w którym kierunku są skierowane ramiona paraboli:

• jeśli współczynnik jest dodatni [tex]a > 0[/tex] ramiona paraboli  skierowane są do góry.
• jeśli współczynnik jest ujemny [tex]a < 0[/tex] ramiona paraboli skierowane w dół.

Gdy:

• [tex]a > 0~~\Rightarrow ~~Z_{w}= < q;+\infty)[/tex]
• [tex]a < 0~~\Rightarrow ~~Z_{w}=(-\infty;q >[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]f(x)=(x-2)^{2}-1\\\\f(x)=1\cdot (x-2)^{2}-1\\\\a=1~~\Rightarrow ~~ramiona ~~paraboli~~skierowane ~~do~~gory\\\\W=(2,-1)~~\Rightarrow ~~\huge\boxed {~~Z_{w}= < -1;+\infty)~~}[/tex]