Question

zbadaj wzajemne położenie prostych k i l
a) k: -7x + 14y - 2 = 0 L: x - 2y + 1 = 0

b) k: 2x - 3y + 18 = 0 L: x - 2y - 0,4 = 0

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

y = ax + b - postać kierunkowa prostej

a - współczynnik kierunkowy

b - wyraz wolny

Proste są równoległe, gdy: a₁ = a₂

Proste są prostopadłe, gdy: a₁·a₂ = -1

Proste przecinają się pod kątem różnym niż 90°, gdy: a₁ ≠ a₂ ∧ a₁·a₂ ≠ -1

Sprowadzamy proste k i l do postaci kierunkowej:

a)

[tex]k: \ \ -7x+14y - 2 = 0\\\\14y = 7x+2 \ \ \ /:14\\\\y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}\\\\\underline{a_{k} = \frac{1}{2}}\\\\\\l: \ \ \ x-2y+1 = 0\\\\2y = x+1 \ \ \ /:2\\\\y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\\\\\underline{a_{l} = \frac{1}{2}}\\\\\boxed{a_{k} = a_{l}} \ - \ proste \ sa \ r\'ownolegle[/tex]

b)

[tex]k: \ \ \ 2x-3y+18 = 0\\\\3y = 2x+18 \ \ /:3\\\\y = \frac{2}{3}x + 6\\\\\underline{a_{k} = \frac{2}{3}}[/tex]

[tex]l: \ \ \ x-2y-0,4 = 0\\\\2y = x-0,4 \ \ \ /:2\\\\y = \frac{1}{2}x - 0,2\\\\\underline{a_{l} = \frac{1}{2}}[/tex]

[tex]\boxed{a_{k} \neq a_{l} \ \ \wedge \ \ a_{k}\cdot a_{l} \neq -1} \ - \ proste \ przecinaja \ sie \ pod \ katem \neq 90^{o}[/tex]