Question

Zbadaj różnowartościowość funkcji danej wzorem:

Answer 1

Odpowiedź:

Sprawdzam wzór dla dowolnych x1 i x2 takie że x1≠x2 i x1,x2∈ R / {-3}

Jeśli f(x1)≠f(x2) funkcja jest różnowartościowa

f(x1)-f(x2) =

[tex]\frac{x1-5}{x1+3} -\frac{x2-5}{x2+3} =\frac{(x1-5)(x2+3)-(x2-5)(x1+3)}{(x1+3)(x2+3)} =\frac{x1x2+3x1-5x2-15-(x2x1+3x2-5x1-15)}{(x1+3)(x2+3)} =\frac{8x1-8x2}{(x1+3)(x2+3)} =\frac{8(x1-x2)}{(x1+3)(x2+3)}[/tex]

x1-x2≠0 ponieważ x1≠x2

(x1+3)(x2+3)≠0 ponieważ x1,x2∈R / {-3}

[tex]Wiec \frac{8(x1-x2}{(x1+3)(x2+3)} \neq 0[/tex]

Funkcja jest różnowartościowa