Question

Zbadaj monotonicznosc ciągu an=n^2 -2n -8

Answer 1

Odpowiedź:

Należy zbadać znak różnicy  

[tex]a_{n+1}-a_n > 0\qquad \text{rosnacy}\\a_{n+1}-a_n < 0\qquad \text{malejacy}[/tex]

[tex]a_n=n^2-2n-8\\ a_{n+1}=(n+1)^2-2(n+1)-8=n^2+2n+1-2n-2-8=\\=n^{2} -9\\ a_{n+1}-a_n=n^2-9-(n^2-2n-8)=n^2-9-n^2+2n+8=2n-1[/tex]

Dla każdego n∈N+  2n-1>0  , dlatego ciąg jest rosnący