Rozwiązanie:
[tex]$f'(x)=\frac{1}{x^2+3}[/tex]
[tex]D_{f}=\mathbb{R}[/tex]
Pochodna:
[tex]$f(x)=(x^2+3)^{-1} \implies f'(x)=-(x^{2}+3)^{-2} \cdot (x^2+3)'=-\frac{2x}{(x^2+3)^2}[/tex]
Znak pochodnej nie zależy od znaku mianownika, a więc wystarczy zbadać znak licznika.
Mamy:
[tex]f'(x) > 0 \iff -2x > 0 \iff x < 0[/tex]
[tex]f'(x) < 0 \iff -2x < 0 \iff x > 0[/tex]
Funkcja jest rosnąca w przedziale [tex](-\infty,0)[/tex] i malejąca w przedziale [tex](0,+\infty)[/tex].
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Rozwiązanie:
[tex]$f'(x)=\frac{1}{x^2+3}[/tex]
[tex]D_{f}=\mathbb{R}[/tex]
Pochodna:
[tex]$f(x)=(x^2+3)^{-1} \implies f'(x)=-(x^{2}+3)^{-2} \cdot (x^2+3)'=-\frac{2x}{(x^2+3)^2}[/tex]
Znak pochodnej nie zależy od znaku mianownika, a więc wystarczy zbadać znak licznika.
Mamy:
[tex]f'(x) > 0 \iff -2x > 0 \iff x < 0[/tex]
[tex]f'(x) < 0 \iff -2x < 0 \iff x > 0[/tex]
Funkcja jest rosnąca w przedziale [tex](-\infty,0)[/tex] i malejąca w przedziale [tex](0,+\infty)[/tex].