[tex]f(x)=x^2e^{-x}\\f'(x)=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=-xe^{-x}(x-2)\\\\-xe^{-x}(x-2)=0\\x=0 \vee x=2[/tex]
Dla [tex]x\in(-\infty,0)[/tex] i [tex]x\in(2,\infty)[/tex] pochodna jest ujemna, zatem w tych przedziałach funkcja jest malejąca.
Dla [tex]x\in(0,2)[/tex] pochodna jest dodatnia, zatem na tym przedziale funkcja jest rosnąca.
W punkcie [tex]x=0[/tex] jest zatem minimum a punkcie [tex]x=2[/tex] maksimum.
[tex]f(0)=0^2\cdot e^{-0}=0\\f(2)=2^2\cdot e^{-2}=\dfrac{4}{e^2}[/tex]
Zatem minimum wynosi 0 a maksimum [tex]\dfrac{4}{e^2}[/tex].
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
[tex]f(x)=x^2e^{-x}\\f'(x)=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=-xe^{-x}(x-2)\\\\-xe^{-x}(x-2)=0\\x=0 \vee x=2[/tex]
Dla [tex]x\in(-\infty,0)[/tex] i [tex]x\in(2,\infty)[/tex] pochodna jest ujemna, zatem w tych przedziałach funkcja jest malejąca.
Dla [tex]x\in(0,2)[/tex] pochodna jest dodatnia, zatem na tym przedziale funkcja jest rosnąca.
W punkcie [tex]x=0[/tex] jest zatem minimum a punkcie [tex]x=2[/tex] maksimum.
[tex]f(0)=0^2\cdot e^{-0}=0\\f(2)=2^2\cdot e^{-2}=\dfrac{4}{e^2}[/tex]
Zatem minimum wynosi 0 a maksimum [tex]\dfrac{4}{e^2}[/tex].