widać stąd, że równanie będzie miało jednoznaczne rozwiązanie gdy:
[tex]a-2\neq0,\ \Rightarrow a\neq2[/tex]
Jeżeli natomiast a=2, wtedy mamy dwie możliwości
[tex]0=-(b+4)\\b=-4[/tex]
co prowadzi do równania tożsamościowego, czyli jest nieskończenie wiele rozwiązań
lub
[tex]b\neq -4[/tex]
co daje równanie sprzeczne - brak rozwiązań.
Ostatecznie, dla
[tex]a\neq 2[/tex]
równanie ma rozwiązanie postaci
[tex]x=-\frac{b+4}{a-2}[/tex]
dla
[tex]a=2\ \wedge\ b=-4[/tex]
nieskończenie wiele rozwiązań
dla
[tex]a=2\ \wedge\ b\neq-4[/tex]
brak rozwiązań
pozdrawiam
1 votes Thanks 1
lenna22
czy jeżeli pisze przypadek z rozwiązaniem oznaczonym to gdy napisze a=/2 v b=/-4 i później tego x to będzie poprawnie? Bo nie wiem czy można napisac to ze b nie równa się -4
platon1984
Jeżeli a/=2 to b jest dowolne (zawsze mamy wtedy rozwiązanie, niezależnie od wartości b)
Przekształćmy wyrażanie do postaci:
[tex](a-2)x=-(b+4)[/tex]
widać stąd, że równanie będzie miało jednoznaczne rozwiązanie gdy:
[tex]a-2\neq0,\ \Rightarrow a\neq2[/tex]
Jeżeli natomiast a=2, wtedy mamy dwie możliwości
[tex]0=-(b+4)\\b=-4[/tex]
co prowadzi do równania tożsamościowego, czyli jest nieskończenie wiele rozwiązań
lub
[tex]b\neq -4[/tex]
co daje równanie sprzeczne - brak rozwiązań.
Ostatecznie, dla
[tex]a\neq 2[/tex]
równanie ma rozwiązanie postaci
[tex]x=-\frac{b+4}{a-2}[/tex]
dla
[tex]a=2\ \wedge\ b=-4[/tex]
nieskończenie wiele rozwiązań
dla
[tex]a=2\ \wedge\ b\neq-4[/tex]
brak rozwiązań
pozdrawiam