Question

Zbadaj czy istnieje kąt ostry a, dla którego spełnione są następujące warunki
tg a=√2 - 1 i ctg=√2 + 1

Answer 1

Odpowiedź:

Istnieje kąt ostry, dla którego spełnione są podane warunki. Jego miara to w przybliżeniu 22°.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\text{tg }\alpha=\sqrt2-1\qquad \text{ctg }\alpha=\sqrt2+1[/tex]

Dla kąta ostrego tangens i cotangens muszą być dodatnie. Podane wartości spełniają ten warunek.

Ponieważ tangens i cotangens muszą być dla siebie odwrotnościami, więc sprawdźmy, czy zachodzi warunek:

[tex]\text{tg }\alpha* \text{ctg }\alpha=1\\\\(\sqrt2-1)*(\sqrt2+1)=(\sqrt2)^2-1^2=2-1=1[/tex]

Zatem istnieje kąt ostry, dla którego spełnione są podane warunki.

Chociaż nie jest to konieczne, ale spróbujmy wyznaczyć miarę kąta.

[tex]\text{tg }\alpha=\sqrt2-1\approx1,4142-1=0,4142[/tex]

Z tablic odczytujemy, że

[tex]\alpha\approx22^\circ[/tex]