Question

Zastosuj metodę eliminacji aby rozwiązać układy równań liniowych:
a)
{ ax + y = 1
{ 4x + ay = 2
b)
{ ax + 2y = 0
{ 2x + ay = 0

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a.

[tex]\left \{ {{ax+y=1} \atop {4x+ay=2}} \right.[/tex]

pierwsze mnożymy przez -a

[tex]\left \{ {{-a^2x-ax=-a} \atop {4x+ay=2}} \right. \\-------\\(4-a^2)x=2-a\\x=\frac{2-a}{(2-a)(2+a)} =\frac{1}{2+a}[/tex]

[tex]ax+y=1\\y=1-ax=1-\frac{a}{2+a} =\frac{2+a}{2+a} -\frac{a}{2+a} =\frac{2}{2+a}[/tex]

[tex]\left \{ {{x=\frac{1}{2+a} } \atop {y=\frac{2}{2+a} }} \right.[/tex]

b.

[tex]\left \{ {{ax+2y=0} \atop {2x+ay=0}} \right.[/tex]

pierwsze mnożymy przez 2 a drugie równanie przez -a:

[tex]\left \{ {{2ax+4y=0} \atop {-2ax-a^2y=0}} \right. \\--------\\(4-a^2)y=0\\y=0\\ax+2*0=0\\\left \{ {{y=0} \atop {x=0}} \right.[/tex]