Question

Zastosuj III Prawo Keplera do Ziemi i jej satelitów

1) r=Rz T1=1,5 godz.

2) r2=x * Rz T2=30 godz.

Answer 1

Witam,

 

Treść zadania (?): Dwa satelity krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach r 1 = Rz oraz r 2 = x * Rz. W jakiej odległości od Ziemi krąży drugi satelita?

 

Dane:

r 1 = Rz   odległość równa promieniowi Ziemi

r 2 = x * Rz    odległość równa x razy promień Ziemi

T 1 = 1,5 h = 1,5 * 3600 s = 5400 s   okres obiegu satelity 1 wokół Ziemi

T 2 = 30 h = 30 * 3600 s = 108 000 s  okres obiegu satelity 2 wokół Ziemi

 

III prawo Keplera:   T ^ 2 / a ^ 3 = const.

u nas: a = r    wobec tego prawo ma postać:

 

 T 1 ^ 2 / r 1 ^ 3 = T 2 ^ 2 / r 2 ^ 3

 

podstawiamy nasze dane:

 

(5400) ^ 2 / (Rz) ^ 3 = (108 000) ^ 2 / (x * Rz) ^ 3

(5,4 * 10 ^ 3 ) ^ 2 / (Rz) ^ 3 = (1,08 * 10 ^ 5 ) ^ 2 / x ^ 3 * Rz ^ 3

29,16 * 10 ^ 6 / Rz ^ 3 = 1,1664 * 10 ^ 10 / x ^ 3 * Rz ^ 3

 

mnożymy na krzyż:

 

x ^ 3 * Rz ^ 3 * 29,16 * 10 ^ 6 = Rz ^ 3 * 1,1664 * 10 ^ 10    / : Rz ^ 3

x ^ 3 * 29,16 * 10 ^ 6 = 1,1664 * 10 ^ 10   / : 29,16 * 10 ^ 6

x ^ 3 = 0,04 * 10 ^ 4

x ^ 3 = 400 m

x = pierw 3 {400}

x = 7,368

 

wobec tego drugi satelita krąży wokół Ziemi na wysokości równej 7,368 * Rz.

=========================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)