Zapora w Solinie jest największą budowlą hydrotechniczną w Polsce, a elektrownia jedna z największych elektrowni szczytowo- pompowych pracujących na dopływie naturalnym. W Jeziorze Solińskim o powierzchni około 2000 ha i głębokości średniej 25m mieści się 500 mln m3 wody. Jakie wymiary musiałby mieć zbiornik w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości równej średniej głębokości Jeziora Solińskiego, aby można było w nim zmieścić całą wodę z jeziora? Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:
Aby obliczyć wymiary zbiornika w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, który pomieściłby całą wodę z Jeziora Solińskiego, musimy wziąć pod uwagę objętość wody w jeziorze i dostosować odpowiednio wymiary zbiornika.
Najpierw obliczmy objętość wody w Jeziorze Solińskim:
Objętość = pole podstawy * wysokość
Pole podstawy to pole czworokąta, które przyjmujemy jako powierzchnię jeziora, czyli 2000 ha (czyli 20 000 000 m²).
Wysokość to średnia głębokość Jeziora Solińskiego, czyli 25 metrów (czyli 25 m).
Objętość = 20,000,000 m² * 25 m = 500,000,000 m³
Teraz, żeby zbiornik pomieścił tę samą ilość wody, musimy dostosować pole podstawy tak, aby jego objętość była równa 500,000,000 m³.
Pole podstawy = Objętość / Wysokość zbiornika
Pole podstawy = 500,000,000 m³ / 25 m = 20,000,000 m²
Teraz, gdy znamy pole podstawy, możemy obliczyć długość boków czworokąta, zakładając, że jest to czworokąt równoległoboczny (prostokąt). Aby to zrobić, podzielmy pole podstawy przez jeden z boków czworokąta:
Długość boku = √(Pole podstawy)
Długość boku = √(20,000,000 m²) ≈ 4,472.14 m
Zbiornik jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym o polu podstawy 20,000,000 m² i wysokości 25 m. Długość każdego boku podstawy wynosi około 4,472.14 m.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podsumowując, aby pomieścić całą wodę z Jeziora Solińskiego, zbiornik o kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego musiałby mieć pola podstawy wynoszące 20,000,000 m² i wysokość równą 25 metrom, a długość każdego boku podstawy wynosiłaby około 4,472.14 metra.
Odpowiedź:
V = Pp*h
Pp * 25 m = 500 000 000 m³ / : 25 m
Pp = 20 000 000 m² = a²
a = [tex]\sqrt{20*10^6 m^2} = \sqrt{20}*10^3 m = 2\sqrt{5} *10^3 m[/tex] ≈ 2*2,2361*1000 m =
= 4 472,2 m
===============
Około 4,5 km
Szczegółowe wyjaśnienie: