Question

Zapisz wzór ogólny i rekurencyjny następujących ciągów arytmetycznych:

Answer 1

Odpowiedź:

a )

[tex]5\frac{1}{7} , 5 \frac{4}{7} , 6 , ...\\a_1 = 5\frac{1}{7}[/tex]   r = [tex]\frac{3}{7}[/tex]

więc   [tex]a_n = a_1 + ( n - 1)*r = 5\frac{1}{7} + ( n - 1)*\frac{3}{7} = \frac{3}{7} *n + 4\frac{5}{7}[/tex]  - wzór  ogólny

------------------------------------------------------------------------------------

oraz   wzór  rekurencyjny

[tex]a_1 = 5\frac{1}{7}[/tex]

[tex]a_{n + 1} = a_n+ \frac{3}{7}[/tex]

==================

b )   3 + 4√3, 3 + √3 , 3 - 2√3, ...

[tex]a_1 = 3 + 4\sqrt{3}[/tex]                 r = - 3√3

[tex]a_n = 3 + 4\sqrt{3} + ( n - 1)*( - 3\sqrt{3} ) = 3 + 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} *n\\a_n = - 3\sqrt{3} *n + 3 + 7\sqrt{3}[/tex]wzór ogólny

------------------------------------

Wzór  rekurencyjny

[tex]a_1 = 3 + 4\sqrt{3}[/tex]

[tex]a_{n + 1} = a_n - 3 \sqrt{3}[/tex]

=========================

c )  -27,4 ;  - 26 ; - 24,6 ; ...

[tex]a_1 = - 27,4[/tex]         r = 1,4

[tex]a_n[/tex] = - 27,4 + ( n - 1)*1,4 = 1,4*n - 28,8   - wzór  ogólny

----------------------------------------------------

Wzór rekurencyjny

[tex]a_1 = - 27,4\\a_{n + 1} = a_n + 1,4[/tex]

=======================

Szczegółowe wyjaśnienie: