Question

Zapisz wzór ogólny ciągów arytmetycznych

Answer 1

Odpowiedź:

a )   [tex]a_1 = 7[/tex]       [tex]a_{n +1 } = a_n + 2[/tex]

więc   r = 2

oraz  [tex]a_n = a_1 + ( n - 1)*r = 7 + ( n - 1)*2 = 7 + 2 n - 2\\a_n = 2 n + 5[/tex]

=================

b )   [tex]b_1 = \frac{1}{4}[/tex]             [tex]b_{n + 1} = b_n - \frac{1}{2}[/tex]

więc  r =  - [tex]\frac{1}{2}[/tex]

oraz      [tex]b_n = b_1 + ( n - 1 )*r = \frac{1}{4} + ( n - 1)*( -\frac{1}{2} ) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} *n + \frac{1}{2}[/tex]

[tex]b_n = - \frac{1}{2} *n + \frac{3}{4}[/tex]

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c)     [tex]c_1 = - 13[/tex]            [tex]c_{n + 1} = c_n - 0,2[/tex]

więc  r = - 0,2

oraz    [tex]c_n = - 13 + ( n - 1)*( -0,2) = - 13 - 0,2*n + 0,2 = - 0,2*n - 12,8[/tex]

[tex]c_n = - 0,2*n - 12,8[/tex]

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Szczegółowe wyjaśnienie: