Question

Zapisz wzór funkcji f(x)=8x2-8x+7 w postaci kanonicznej. Podaj zbiór wartości funkcji f

Answer 1

[tex]f(x) = 8x^2 - 8x + 7\\\\[/tex]

Współczynniki:

a = 8

b = -8

c = 7

[tex]p = \frac{-b}{2a}\\\\p = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\\\\delta = b^2 - 4ac\\\\delta = 8^2 - 4 * 8 * 7 = 64 - 32 * 7 = 64 - 224 = -160\\\\q = \frac{-delta}{4a}\\\\q = \frac{160}{32} = 5[/tex]

Postać kanoniczna:

[tex]f(x) = a(x-p)^2 + q\\\\f(x) = 8(x-\frac{1}{2})^2 + 5[/tex]

Gdy a > 0 to zbiorem wartości funkcji jest przedział <q ; ∞>, więc zbiorem wartości tej funkcji jest <5 ; ∞>