Question

Zapisz w prostszej postaci wyrażenie

Answer 1

[tex]\frac{9}{4} *(x-\frac{15+\sqrt{937} }{8})(x-\frac{15-\sqrt{937} }{8})[/tex]

x=-2 to y=612

x=1 to y=−6660

Obliczanie wyrażenia

[tex]\frac{x+5}{4x-9} *\frac{4x-5}{3} =\frac{2x+7}{4}[/tex]

Możemy to zapisać jako:

[tex]\frac{(x+5)(4x-5)}{(4x-9)3} =\frac{2x+7}{4}[/tex]

Teraz wymnażamy nawiasy.

[tex]\frac{4x^2-5x+20x-25}{12x-27} =\frac{2x+7}{4}[/tex]

[tex]\frac{4x^2+15x-25}{12x-27} =\frac{2x+7}{4}[/tex]

Przenosimy prawą stronę na lewą.

[tex]\frac{4x^2+15x-25}{12x-27} -\frac{2x+7}{4}=0[/tex]

Mnożymy dwa ułamki na krzyż (sprowadzamy do wspólnego mianownika).

[tex]\frac{(4x^2+15x-25)4}{(12x-27)4} -\frac{(2x+7)(12x-27)}{4(12x-27)}=0[/tex]

[tex]\frac{16x^2+60x-100}{48x-108}-\frac{24x^2-54x+84x-189}{48x-108} =0[/tex]

Możemy to zapisać jako (mamy ten sam mianownik).

[tex]\frac{16x^2+60x-100-(24x^2+30x-189)}{48x-108}=0[/tex]

Minus przed nawiasem zmienia znaki w nawiasie na przeciwne.

[tex]\frac{16x^2+60x-100-24x^2-30x+189}{48x-108}=0[/tex]

[tex]\frac{-8x^2+30x+89}{48x-108}=0[/tex]

Możemy przedstawić to w postaci - jest to jej najprostsza postać:

[tex](-8x^2+30x+89)(48x-108)=0[/tex]

Rozbijamy to na dwa różne równania:

[tex]-8x^2+30x+89[/tex] lub 48x-108=0

Jest to równanie kwadratowe, czyli obliczamy

[tex]\Delta=b^2-4ac=30^2-4*-8*89=900+2848=3748\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{3748}=\sqrt{4*937}=2\sqrt{937}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex][tex]=\frac{-30+2\sqrt{937} }{-16} =\frac{15+\sqrt{937} }{8}[/tex]

[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex][tex]=\frac{-30-2\sqrt{937} }{-16} =\frac{15-\sqrt{937} }{8}[/tex]

48x-108=0

48x=108

x=[tex]\frac{108}{48}=\frac{9}{4}[/tex]

Ostatecznie otrzymaliśmy

[tex]\frac{9}{4} *(x-\frac{15+\sqrt{937} }{8})(x-\frac{15-\sqrt{937} }{8})[/tex]

Obliczamy wartość dla x=-2

[tex]-8x^2+30x+89=-8*(-2)^2+30*-2+89=-8*4-60+89=-32-60+89=-3[/tex]

48x-108=48*-2-108=-96-10=-204

Czyli po podsuwaniu do tego równania, otrzymamy:

[tex](-8x^2+30x+89)(48x-108)=0[/tex]

-3*-204=612

Obliczamy wartość dla x=1

[tex]-8x^2+30x+89=-8+30+89=111[/tex]

48x-108=48-108=-60

Zatem ostatecznie mamy

111*-60=−6660

#SPJ1