Zapisz w postaciach kanonicznej i ogólnej wzór funkcji g, jeśli jej wykres otrzymujemy, przesuwając wykres funkcji:
a) f(x) =3x² o 3 jednostki w prawo i 2 w dół
b)f(x)=-4x² o 5 jednostek w lewo i 100 w górę
a) f(x) =3x² o 3 jednostki w prawo i 2 w dół
b)f(x)=-4x² o 5 jednostek w lewo i 100 w górę
a) g(x)=3(x-3)²-2
b) g(x)=-4(x+5)²+100
Przesunięcia wykresu funkcji
Wykres funkcji y=f(x) można przesunąć:
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej to:
[tex]\huge\boxed{f(x)=a(x-p)^2+q}[/tex]
gdzie współrzędne wierzchołka paraboli to W=(p; q)
Rozwiązanie:
a)
Funkcja g powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji f(x)=3x² o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół, zatem:
g(x)=3(x-3)²-2
b)
Funkcja g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f(x)=-4x² o 5 jednostek w lewo i 100 jednostek w górę, zatem:
g(x)=-4(x+5)²+100