Question

Zapaloną świecę o wysokości h=5 cm umieszczono w odległości x=25cm od soczewki skupiającej o ogniskowej f=20cm. Oblicz odległość obrazu od soczewki i wysokość obrazu oraz podaj jego cechy. Wykonaj rysunek.

Answer 1

dane:

hp = 5 cm

x = 25 cm

f = 20 cm

szukane:

y = ?

ho = ?

 

1. Odległość obrazu od soczewki:

1/x + 1/y = 1/f

1/y = 1/f - 1/x

1/y = (x-y)/xf

y = xf/(x-f) = 25cm*20cm/(25cm-20cm) = 500cm²/5cm

y = 100 cm

========

2.  Wysokość obrazu:

p = y/x = ho/hp

ho/hp = y/x

ho = hp*y/x = 5cm*100cm/25cm = 20 cm

ho = 20 cm

========

 

Położenie przedmiotu: f<x<2f

Cechy otrzymanego obrazu:

- rzeczywisty

- odwrócony

- powiększony; p > 1

Odległość obrazu:

- y > 2f; (y = 100 cm)

 

Opis konstrukcji obrazu (uzgodniony z zadąjacym):

- na głównej osi optycznej zaznaczamy środek kuli O,

- z punktu O rozwartoscią cyrkla R = 2f (40cm w przyjętej skali) zataczamy łuk; otrzymujemy środek zwierciadła S(punkt przecięcia osi z łukiem) oraz zaznaczamy ognisko F (F = f = R/2),

- na osi optycznej w odległości x = 25 cm od środka zwierciadła rysujemy pionowo świeczkę o wysokości 5 cm (AB, przy czym punkt A leży na osi,

Wybieramy:

1)  promień biegnący z punktu B równolegle do głównej osi optycznej i po odbiciu przechodzący przez ognisko F.

2) promień biegnący z punktu B przez ognisko F i po odbiciu równoległy do głównej osi optycznej.

   Punkt przecięcia tych promieni - punkt B₁

3)  promień biegnacy z punktu A przez środek krzywizny zwierciadła i po odbiciu wracający po tej samej prostej do punktu A.

Otrzymujemy obraz rzeczywisty, powiekszony, odwrócony.