Question

zamień z systemu dziesiątkowego na osemkowy liczby 101, 85

wytłumaczycie jak zamieniać z systemu dziesiątkowego na osemkowy?

Answer 1

System ósemkowy czyli o podstawie 8.

Zamieńmy liczbę 101 (10) na liczbę w (8):
1. Na początek ustalamy jaka potęga ósemki jest większa od naszej liczby:
   8^0 = 1
   8^1 = 8
   8^2 = 64
   8^3 = 512 // Mamy tą potęgę!
2. Sprawdzamy ile razy dana potęga zmieści się w naszej liczbie. r to reszta z dzielenia.
  101 / 512 = 0 r. 101
  101 / 64 = 1 r 37
  37 / 8 = 4 r 5
  5 / 1 = 5
3. Składamy naszą liczbę do kupy.
  Bierzemy liczby które wyszły nam w 2. punkcie i "sklejamy" ze sobą tzn.:
  0145 (8) = 101 (10)
  Mamy naszą liczbę!
4.Usuwamy zbędne zero z przodu (nic to nie zmieni - oprócz skrócenia zapisu liczby)
  145 (8)
Tym sposobem przekształcamy liczbę 101 (10) na 145 (8)

Spróbujmy z liczbą 85.
1.   8^0 = 1
   8^1 = 8
   8^2 = 64
   8^3 = 512 // To ta potęga!
2. 85 / 512 = 0 r 85
   85 / 64 = 1 r 21
   21 / 8 = 2 r 5
   5 / 1 = 5
3. 0125 (8) = 85 (10)
4. 125(8)

Punkt 2 możemy skrócić i zacząć od potęgi o 1 mniejszej niż ustalona w punkcie 1

I co dalej?
Zamieńmy nasze liczby z powrotem na system dziesiętny.
Tu sprawa jest wiele prostsza.

Wystarczy pomnożyć każdą z cyfr liczby przez potęgi ósemki i zsumować.
145 (8) = 1*64 + 4*8 + 5*1 = 64 + 32 + 5 = 101 (10)

Zauważ że zaczynamy mnożyć przez potęgę o wykładniku równym ilości cyfr w liczbie minus jeden. Czyli liczbę 2345(8) zaczniemy mnożyć od potęgi 8^3.

Zamieńmy jeszcze drugą liczbę dla potwierdzenia powyższego przykładu.
125 (8) = 1*64 + 2*8 + 5*1 = 64 + 16 + 5 = 85 (10)

Już rozumiesz o co w tym chodzi?

Answer 2

W systemie ósemkowym mamy 8 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7


Kolejne potęgi liczby 8 to 1,8,64,512
Teraz poprostu liczymy  ile zmieści nam się w 100 czyli 
100(10)=1*64+4*8+5*1=145(8)
analogicznie do pierwszej liczby
85(10)=1*64+2*8+5*1