Question

Zamień poniższe sumy na ILOCZYNY


x²-x-¾


x²-x-1


x²-x-3


Proszę o pełne rozwiązanie ze wszystkimi przekształceniami, a nie same odpowiedzi
Bezsensowne odpowiedzi zgłaszam

Answer 1

Verified answer

Szczegółowe wyjaśnienie:

Do rozkładania wielomianów na iloczyn czynników najczęściej stosujemy takie metody jak:

[tex]\bullet[/tex] wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias,

[tex]\bullet[/tex] wzory skróconego mnożenia,

[tex]\bullet[/tex] deltę (Δ),  

[tex]\bullet[/tex] grupowanie wyrazów.

Stosujemy wzory:

[tex]\Delta = b^{2}-4ac\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}; \ \ \ \ \ \ x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

Postać iloczynowa:

[tex]W(x) =a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

1.

[tex]x^{2}-x-\frac{3}{4}\\\\a = 1, \ b = -1, \ c = -\frac{3}{4}\\\\\Delta = (-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-\frac{3}{4}) = 1+3 = 4\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2\\\\x_1 = \frac{1-2}{2} = -\frac{1}{2}; \ \ \ \ \ \ x_2 = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2}\\\\\boxed{x^{2}-x-\frac{3}{4} = \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)}[/tex]

2.

[tex]x^{2}-x-1\\\\a = 1, \ b = -1, \ c = -1\\\\\Delta} = (-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-1) = 1+4 = 5\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{5}\\\\x_1 = \frac{1-\sqrt{5}}{2}; \ \ \ \ \ \ x_2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\\\boxed{x^{2}-x-1 = \left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}[/tex]

3.

[tex]x^{2}-x-3\\\\a = 1, \ b = -1, \ c = -3\\\\\Delta} = (-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-3) = 1+12 = 13\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{13}\\\\x_1 = \frac{1-\sqrt{13}}{2}; \ \ \ \ \ \ x_2 = \frac{1+\sqrt{13}}{2}\\\\\boxed{x^{2}-x-3 = \left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)}[/tex]