Zamień liczby dziesiętne na binarne :43 ; 33Zamień liczby binarne na dziesiętne :1111111110101010Pro.... Question from @MarCinPP

November 2018 1 14 Report

Zamień liczby dziesiętne na binarne :
43 ; 33

Zamień liczby binarne na dziesiętne :
11111111
10101010

Proszę o rozwiązanie oraz krótkie wytłumaczenie o co w tym chodzi :) może być załącznik :D z góry dzięki .

RavGirl System binarny, to taki, w którym zapisujemy liczby za pomocą tylko dwóch cyfr: 0 i 1.
Zacznę od analogii do systemu dziesiętnego :) W systemie dziesiętnym, czyli tym, którym posługujemy się na co dzień, używamy tak naprawdę potęg liczby 10. Np liczbę 234 można zapisać jako: $234 = 2\cdot 100 + 3 \cdot 10 + 4\cdot 1 = 2\cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0$ . Podobnie jest z liczbami w systemie binarnym. Każdej pozycji odpowiadają kolejne potęgi dwójki (licząc od 0, od prawej do lewej). Czyli na przykład liczba 110 w systemie dwójkowym to: $110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0\cdot 2^0$ . Licząc dalej otrzymujemy, że liczba 110 to w systemie dziesiętnym 4 + 2 = 8.

Tak więc zamiana z systemu binarnego na dziesiętny jest dosyć prosta: rozpisujemy sobie wszystko przy użyciu potęg dwójki, pamiętając, że cyfra pierwsza od prawej odpowiada $2^0$ , druga od prawej $2^1$ , trzecia od prawej $2^2$ itd. Twoje przykłady:
$11111111_2 = 1\cdot 2^7 + 1\cdot 2^6+ 1\cdot 2^5+ 1\cdot 2^4+$
$+ 1\cdot 2^3+ 1\cdot 2^2+ 1\cdot 2^1+ 1\cdot 2^0 =$
$= 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255$

$10101010_2 = 1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6+ 1\cdot 2^5+ 0\cdot 2^4+$
$+ 1\cdot 2^3+ 0\cdot 2^2+ 1\cdot 2^1+ 0\cdot 2^0 =$
$= 128+32+8+2 = 170$

Zamiana z systemu dziesiętnego na binarny polega na znalezieniu, które potęgi dwójki dadzą w sumie daną liczbę. Warto mniej więcej się orientować, ile wynoszą kolejne potęgi dwójki. Dla pierwszych 8:
$2^0 = 1,$ $2^1 = 2,$ $2^2 = 4,$ $2^3 = 8,$ $2^4 = 16,$ $2^5 = 32,$ $2^6 = 64,$ $2^7 = 128$ . Z tych wszystkich liczb można stworzyć dowolną liczbę z zakresu 0-255 (tyle maksymalnie mieści się na jednym bajcie - ośmiu bitach)
Żeby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na binarny, najpierw szukamy, jaka jest największa potęga dwójki, która mieści się w szukanej liczbie. Następnie odejmujemy ją od tej liczby, i sprawdzamy, która kolejna potęga mieści się w pozostałej liczbie. Na przykładzie:
Dla liczby 43 patrzymy, że mieści się w niej najwyżej 32, czyli $2^5$ . 43 - 32 = 11. W 11 mieści się najwyżej 8, czyli $2^3$ . 11 - 8 = 3. Można od razu zapamiętać, że 3 to 2+1, czyli $2^1 + 2^0$ .
Czyli liczba 43 jest sumą: $43 = 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0$ .
Żeby było łatwiej, dopisujemy pozostałe potęgi, mnożąc je przez 0:
$43 = 1\cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 +1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0$ . Spisujemy liczby stojące przy potęgach dwójki i otrzymujemy zapis liczby 43 w systemie binarnym: 101011.
Analogicznie jest dla liczby 33 - tylko krócej :)
$33 = 2^5 + 2^0$ , więc liczba 33 w systemie binarnym to: 100001.

4 votes Thanks 4