Question

Zamiana liczby binarnej na np. dziesiętną
Mam problem z zamianą liczby binarnej z przecinkiem np 101101,1011 i to zamienić na 10. Proszę o wytłumaczenie i podanie kilku przykładów dłuższych i krótszych

Answer 1

Rozumiem, ze potrzebne sa postawy zamiany liczb miedzy systemami liczenia, w szczególności między 2-kowym a 10-tnym.
W komputerze liczby zapisywane sa na bazie systemu 2-kowego. Z roznych względów jest to trochę skomplikowane, ale postawy są proste - teoria reprezentacji liczy w systemie liczenia jest zagadnieniem matematycznym.

Samochód ma 4 koła.
4 zapisane jest w systemie 10-kowym, bo do takiego jesteśmy przyzwyczajeni.
Ta sama liczbę mozna zapisać w systemie 2-kowym.
Ten zapis to 100.

Aby odróżnić te zapisy, będę dodawał system liczenia w nawiasie.
4(10) = 100(2) = 4
LIczba bez nawiasu oznacza wartość napisana w systemie do którego sie przyzwyczilismy, czyli dziesiętny.

Fakty:
w systemie 10 możemy używac 10 znaków (cyfr) do zapisu wartości {0,1,..,9}
w systemie 2 możemy używac 2 znaków (cyfr) do zapisu wartości. {0,1}
w systemie 3 możemy używac 3 znaków (cyfr) do zapisu wartości. (0,1,2)
itd...

Zapisy kolejnych liczb:
1 = 1(10) = 1(2)
2 = 2(10) = 10(2)
3 = 3(10) = 11(2)
4 = 4(10) = 100(2)
5 = 5(10) = 101(2)
6 = 6(10) = 110(2)
7 = 7(10) = 111(2)
7 = 8(10) = 1000(2)

Czyli zapisując kolejną liczbę zwieksza się najmniejsza cyfre poprzedniej liczby o 1, a jezeli nie mozna zwiekszyc, to pisze sie 0, i probuje zwiekszyc kolejna.
Zasady zapisywania liczb w systemach sa takie same.

Prowadzi to do tego, ze cyfra na miejscu k liczac od prawej niesie wartość system liczenia do potęgi k-1.
W dziesietnym jak 8 stoi na miejscu 2-gim, czyli na miejscu dziesiatek, to jest to 80 = 8 * 10 ^ (2-1). Analogicznie 1 na drugim miejscu w systemie 2-kowym to jest 2 bo 2 = 1 * 2^(2-1)

Kilka przykładów:

10010(2) = 1 * 2^4 + 1 * 2^1 = 16 + 2 = 18
10100(2) = 1 * 2^4 + 1 * 2^2 = 16 + 4 = 20
11001(2) = 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^0 = 16+8+1 = 25

Zazwyczaj zapisuje sie tak liczby calkowite, ale ta zasade mozna rozszerzyc na ułamki:
10(2) = 2^1 = 2
1(2) = 2^0 = 1
0,1(2) = 2^(-1) = 1/2
0,01(2) = 2^(-2) = 1/4
0,001(2) = 2^(-3) = 1/8

Liczba z treści zadania:
101101,1011 = 1* 2^5 + 0* 2^4 +1 * 2^3 +1*2^2 + 0* 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^(-1) + 0 * 2^(-2) + 1 * 2^(-3) + 1 * 2^(-4) = 32 + 8 + 4 + 1 + 1/2 + 1/8 + 1/16 = 45 i 11/16  lub  45 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 45.6875