Zakłady przemysłowe A i B podjęły się wykonać wspólnie pewne zamówienie w ciągu 12 dni. Zakład A po dwóch dniach realizacji zamówienia z powodu remontu został zamknięty, a więc pozostałą część zamówienia wykonał zakład B nie zwiększając dziennej produkcji. W ciągu ilu dni zostanie wykonane zamówienie, jeżeli dzienna produkcja zakładu B wynosi 66 ⅔ % dziennej produkcji zakładu A?
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[66 ⅔ = 66,666666666..., = 66,(6); liczba dziesiętna okresowa]
[jak czegoś nie wiemy to od tego mamy niewiadomą]:
Dzienną wielkość produkcji zakładu A oznaczymy przez - x,
to
- dzienna produkcja zakładu B wynosi: 66 ⅔ % = x * 66,(6)/100
to
- w czasie 12 dni zakład A miał wykonać 12x wielkości z całej produkcji - z całego zamówienia,
- wczasie 12 dni zakład B miał wykonać 12x * 66 ⅔ /100 = = 12x * 66,666666666...,/100 wielkości z całej produkcji, całego zamówienia ________________________________________________________
to wielkość całego zamówienia wynosi: 12x + 12x * 66,(6)/100 = = 12x[1 + 66,(6)/100] = 12x * 67,(6)/100
gdzie 66 ⅔ = 66,666666666..., = 66,(6); liczba dziesiętna okresowa.
- z tego przez dwa dni wykonano już: 2x * 67,(6)/100
to
- pozostała część do wykonania zlecenia przez zakład B:, 10x * 67,(6)/100
- dzienna produkcja zakładu B wynosi: x * 66,(6)/100
to
- jeżeli podzielimy:
(pozostałą część do wykonania zlecenia przez zakład B)/ przez
/(dzienną produkcję zakładu B) = (ilość dni do zakończenia wykonania zlecenia przez zakład B)
to
[10x * 67,(6)/100] / [x * 66,(6)/100] = [10 * 67,(6)x/100]/[66,(6)x/100] =
[skracamy ułamek przez x/100] to
= [10 * 67,(6)]/[66,(6)] = [10 * 67,666666666...,]/[66,666666666...,] =
= 10,15 dni (dokładnie, bez zaokrągleń)
+ 2 dni, przez które najpierw oba zakłady razem wykonywały zlecenie
= 12,15 dni __________________
to: Odpowiedź:
Zamówienie zostanie wykonane przez 12,15 dni