Question

zagadka
super
Podaj przykład liczby trzycyfrowej podzielnej przez 9, której resztą z dzie-
lenia przez 10 jest 6 i której resztą z dzielenia przez 20 jest 16.

Answer 1

Z prostego mnożenia wiemy, że trzycyfrowe liczby podzielne przez 9 są w zakresie 9*12 a 9*11.

9*11 to 99, czyli przed szukanym zakresem, a 9*112 to już 1008, czyli poza zakresem (tych liczb trzycyfrowych)

Skoro reszta z dzielenia przez 10 to 6, to cyfra jedności to 6 (bo tylko w taki sposób można uzyskać reszte z dzielenia przez 10 równą 6)

Skoro reszta z dzielenia przez 20 to 16, to wiemy, że liczba wyraża się za pomocą 20x + 16 oraz, że liczba dziesiątek jest nieparzysta (bo wyrażenie 20x + 16 nigdy nie będzie miało parzystej liczby dziesiątek dla x zawierających się w liczbach całkowitych i z tego też wiemy że liczba jednostek to 6)

Teraz szukamy liczby podzielnej przez 9 z liczbą jedności 6 (9*x i szukamy dla x pomiędzy 11 a 112)

9*14 = 126

To jest najmniejsza liczba spełniająca te warunki, ale ma ona parzystą liczbę dziesiątek. Aby liczba nie zmieniła swojej liczby jedności i wciąż była podzielna przez 9, możemy dodać 90 (musimy mieć zero w miejscu liczb jedności, aby nie wpływało ono na liczbę jedności poprzedniej liczby, dodatkowo 90 jest podzielne przez 9, a więc jeśli dodamy 90 do liczby podzielnej przez 9, wynik też będzie podzielny przez 9)

126 + 90 = 216

i tutaj, jeśli sprawdzimy wszystkie warunki, okazuje się, że liczba je spełnia.

Inne liczby również uzyskane: 216, 396, 576, 756, 936.

Pewnie nie jest to najlepsze rozwiązanie ale działa dla małych liczb.