Question

Zadanie1.

Belka o przekroju kwadratowym jest zginana względem osi x. Na podstawie obliczeń wytrzymałościowych dobierz jej wymiar który zapewni że belka będzie mogła przenosić obciążenia

F1 = 1KlV,

F2 = S KlV,

dopuszczalne naprężenia materiału belki na zginanie

kg = 120Mpa,

l = 25m.

Answer 1

kN - kiloniuton !!!    a nie KIV

5 kN  !!!     a nie nie S KIV

( tutaj bez komentarza :/ )

 

 

b = 25/4 = 6.25 m

 

Wyznaczenie reakcji (są tylko pionowe):

Z równowagi momentów względem punktu A:

F₁·b + RB·2b - F₂·3b = 0     ----->     RB = (F₂·3b - F₁·b)/2b = (3·F₂ - F₁)/2 = (3·5 – 1)/2 = 7 kN

 

Z równowagi sił w kierunku pionowym:

F₁ + F₂ - RA - RB = 0           ----->    RA = F₁ + F₂ - RB = 5 + 1 - 7 = -1 kN

 

 

Rozkład momentu gnącego Mg – patrz rysunek  (siła tnąca T ma tutaj pomijalne znaczenie)

 

MgA = 1·6.25 = 6.25 kNm

MgB = 5·6.25 = 31.25 kNm  (maksymalny moment gnący)

 

Maksymalne naprężenia od zginania:

σ = MgB/Wx       , gdzie   wskaźnik dla przekroju kwadratowego Wx = a³/6

 

 

σ = 6·MgB/ a³  < kg

 

a > ³√(6·MgB/kg) = ³√(6·31250/120·10⁶ = 0.116 m = 11.6 cm

 

Krawędź przekroju belki musi mieć co najmniej 11.6 cm – ściślej, w przekroju podpory B.

Jeśli belka może mieć zmienny przekrój to w innych przekrojach można wymiar a policzyć według wartości momentu gnącego.

 

Przy tak dużych rozmiarach belki również sama jej masa ma znaczący wpływ ale w zadaniu raczej należało przyjąć, że belka jest nieważka.