Question

Zadanie z logistyki. Sprawdź metodą matrycową, czy dana formuła jest tautologią: (p^~q) →~(p →q)
Dam naj mam na to 30 min :( ​

Answer 1

Odpowiedź:

Tak, można to sprawdzić za pomocą tabeli prawdy lub metodą matrycową.

Tabela prawdy:

p | q | ~q | p^~q | p->q | ~(p->q) | (p^~q)->~(p->q)

T | T | F | T | T | F | T

T | F | T | T | F | T | T

F | T | F | F | T | F | T

F | F | T | F | T | F | T

Wszystkie wartości w ostatniej kolumnie są prawdziwe, co oznacza, że dana formuła jest tautologią.

Metoda matrycową:

1. Zapisz formułę w postaci CNF (forma normalna koniunkcyjna):

(p^~q) →~(p →q)

≡ ~(p^~q) v ~(~p v q)

≡ (~p v q) v (p^~q)

≡ (~p v q v p) ^ (~p v q v ~q)

2. Zapisz wartości logiczne dla każdej zmiennej:

p q ~p ~q p^~q ~p v q ~p v ~q ~(p->q) (p^~q)->~(p->q)

1 1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 1 1 0 1

3. Sprawdź, czy wszystkie wartości w ostatniej kolumnie są prawdziwe. Tak, wszystkie wartości są prawdziwe, co oznacza, że dana formuła jest tautologią.