Odpowiedź:
zad 2
k : - 5x + 3y + 4 = 0
3y = 5x - 4
y = (5/3)x - 4/3
y = (1 2/3)x - 1 1/3
a - współczynnik kierunkowy = 1 2/3
a)
Warunkiem równoległości prostych jest jednakowa wartość współczynników kierunkowych.
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej równoległej = 1 2/3
b)
Warunek prostopadłości prostych
a * a₂ = - 1
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a = - 1 : 5/3 =
= - 1 * 3/5 = - 3/5
zad 3
x - 2y + 4 = 0
- 2y = - x - 4
2y = x + 4
a₁ = współczynni kierunkowy = 1
b - wyraz wolny = 4
a₁ = a₂ - warunek równoległości prostych
Prosta równoległa i przechodząca przez punkt A ma postać :
y = a₂x + b₂
y = x + b₂ , A = (- 1 2)
2 = - 1 + b₂
b₂ = 2 + 1 = 3
y = x + 3
y = - 4x + 7
a₁ = - 4
b₁ = 7
warunek prostopadłości prostych
a₁*a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁= - 1 : (- 4) = 1/4
Prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt A ma postać :
y = a₂x + b₂ = 1/4x + b₂ , A = (- 1 , 2)
2 = 1/4 * (- 1) + b₂
2 = - 1/4 + b₂
b₂ = 2 + 1/4 = 2 1/4
y = 1/4x + 2 1/4
zad 4
y = - 3x + 8 , y = (2m - 5)x + 4m - 1
a₁ - współczynnik kierunkowy = - 3
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej = 2m - 5
a₁ = a₂
- 3 = 2m - 5
2m = - 3 + 5 = 2
m = 2/2 = 1
a₁ * a₂ = - 1
- 3(2m - 5) = - 1
- 6m + 15 = - 1
- 6m = - 1 - 15 = - 16
6m = 16
m = 16/6 = 8/3 = 2 2/3
zad 5
f(x) = (2m² - m - 1)x - 16
Funkcja liniowa jest rosnąca , gdy współczynnik kierunkowy jest większy od 0
a = 2m² - m - 1
a > 0
2m² - m - 1 > 0
Δ = (- 1)² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
m₁ = (1 - 3)/4 = - 2/4 = - 1/2
m₂ = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
Ponieważ współczynnik przy m² jest większy od 0 więc ramiona paraboli
skierowane do góry a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
m ∈ ( - ∞ , - 1,/2) ∪ ( 1 , + ∞)
Funkcja liniowa jest malejąca , gdy współczynnik kierunkowy jest mniejszy od 0
2m² - m - 1 < 0
Wykrem jest ta sama parabola , jak w punkcie a) , lecz wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
m ∈ ( - 1/2 , 1)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
zad 2
k : - 5x + 3y + 4 = 0
3y = 5x - 4
y = (5/3)x - 4/3
y = (1 2/3)x - 1 1/3
a - współczynnik kierunkowy = 1 2/3
a)
Warunkiem równoległości prostych jest jednakowa wartość współczynników kierunkowych.
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej równoległej = 1 2/3
b)
Warunek prostopadłości prostych
a * a₂ = - 1
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a = - 1 : 5/3 =
= - 1 * 3/5 = - 3/5
zad 3
a)
x - 2y + 4 = 0
- 2y = - x - 4
2y = x + 4
a₁ = współczynni kierunkowy = 1
b - wyraz wolny = 4
a₁ = a₂ - warunek równoległości prostych
Prosta równoległa i przechodząca przez punkt A ma postać :
y = a₂x + b₂
y = x + b₂ , A = (- 1 2)
2 = - 1 + b₂
b₂ = 2 + 1 = 3
y = x + 3
b)
y = - 4x + 7
a₁ = - 4
b₁ = 7
warunek prostopadłości prostych
a₁*a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁= - 1 : (- 4) = 1/4
Prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt A ma postać :
y = a₂x + b₂ = 1/4x + b₂ , A = (- 1 , 2)
2 = 1/4 * (- 1) + b₂
2 = - 1/4 + b₂
b₂ = 2 + 1/4 = 2 1/4
y = 1/4x + 2 1/4
zad 4
y = - 3x + 8 , y = (2m - 5)x + 4m - 1
a₁ - współczynnik kierunkowy = - 3
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej = 2m - 5
a)
a₁ = a₂
- 3 = 2m - 5
2m = - 3 + 5 = 2
m = 2/2 = 1
b)
a₁ * a₂ = - 1
- 3(2m - 5) = - 1
- 6m + 15 = - 1
- 6m = - 1 - 15 = - 16
6m = 16
m = 16/6 = 8/3 = 2 2/3
zad 5
f(x) = (2m² - m - 1)x - 16
a)
Funkcja liniowa jest rosnąca , gdy współczynnik kierunkowy jest większy od 0
a = 2m² - m - 1
a > 0
2m² - m - 1 > 0
Δ = (- 1)² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
m₁ = (1 - 3)/4 = - 2/4 = - 1/2
m₂ = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
Ponieważ współczynnik przy m² jest większy od 0 więc ramiona paraboli
skierowane do góry a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
m ∈ ( - ∞ , - 1,/2) ∪ ( 1 , + ∞)
b)
Funkcja liniowa jest malejąca , gdy współczynnik kierunkowy jest mniejszy od 0
2m² - m - 1 < 0
Wykrem jest ta sama parabola , jak w punkcie a) , lecz wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
m ∈ ( - 1/2 , 1)