gdzie a jest przyspieszeniem układu (dla 0s<t<2s a jest stałe i wynosi 15m/s²)
Zmienność energii wynika z tego, że nad układem jest wykonywana praca (początkowy wzrost prędkości, oraz wzrost energii całkowitej) oraz w ogólności działają opory ruchu, które powoduję dyssypację energii.
b)
Ponieważ energia kinetyczna jest monotoniczną funkcją prędkości:
Verified answer
a)
Na podstawie treści zadania wiemy, że rakieta nieustannie się wznosi, zatem jej energia potencjalna
[tex]E_p=mgh[/tex]
gdzie m - masa rakiety, zaś h - wysokość, nieustannie wzrasta.
Do końca 2-giej sekundy rośnie również energie kinetyczna, gdyż rośnie prędkość. Po t=2s prędkość maleje, więc maleje również energia kinetyczna.
[tex]T=\frac{mV^2}{2}[/tex]
Energia całkowita rakiety
[tex]E=E_p+T=mgh+\frac{mV^2}{2}[/tex]
wynika stąd, że energia ta nie jest całką ruchu, tzn. E zależy od czasu:
[tex]\frac{dE}{dt}=mg\frac{dh}{dt}+\frac{m}{2}\frac{d}{dt}(V^2)\\\frac{dE}{dt}=mgV+mVa=mV(g+a)[/tex]
gdzie a jest przyspieszeniem układu (dla 0s<t<2s a jest stałe i wynosi 15m/s²)
Zmienność energii wynika z tego, że nad układem jest wykonywana praca (początkowy wzrost prędkości, oraz wzrost energii całkowitej) oraz w ogólności działają opory ruchu, które powoduję dyssypację energii.
b)
Ponieważ energia kinetyczna jest monotoniczną funkcją prędkości:
[tex]T_{max}=\frac{mV_{max}^2}{2}\\T_{max}=\frac{0.6kg\cdot900m^2/s^2}{2}=270J[/tex]
c)
Paliwo skończyło się po t-2s, gdyż wtedy rakieta zaczęła zwalniać.
Wysokość możemy policzyć, jako pole powierzchni pod wykresem V(t). Jest to pole trójkąta o przyprostokątnych t=2s oraz V=30m/s
[tex]h=\frac{Vt}{2}=\frac{30m/s\cdot2s}{2}=30m[/tex]
pozdrawiam