Question

Zadanie w załączniku
A i C prawidłowe odpowiedzi
Potrzebuję obliczeń

Answer 1

Odpowiedzi A i C są prawidłowe.

Funkcja wykładnicza - jakie punkty należą do wykresu?

W zadaniu należy rozstrzygnąć, które z podanych punktów należą do wykresu podanej funkcji wykładniczej.

Przydatne wzory:

[tex]\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \\\\a^b \cdot a^c = a^{b +c} \\\\(a^b)^c = a^{b \cdot c} \\\\a^0 = 1 \ \ \ a\neq 0 \\\\a^{-b} = \frac{1}{a^b} \\\\[/tex]

Przykład z zadania:

[tex]f(x) = y = a^x \\\\[/tex]

Punkt A należy do wykres tej funkcji, więc:

A = (x , y) = (6, 8)

Wyznaczamy wzór funkcji - podstawiamy współrzędne do wzoru i wyliczamy współczynnik a:

[tex]8 = a^6 \\\\2^3 = a^{2 \cdot 3} \\\\2^3 = (a^2)^3 \\\\[/tex]

Z tego wynika, że:

[tex]a^2 = 2 \\\\a = \sqrt{2}[/tex]

Wzór funkcji to:

[tex]y = (\sqrt{2})^x[/tex]

Sprawdzamy, które punkty należą do wykresu tej funkcji. Jeśli otrzymamy równość, że lewa strona równania wynosi tyle samo co prawa strona równania to znaczy, że podany punkt należy do wykresu tej funkcji. Jeśli otrzymamy sprzeczność, to znaczy, że podany punkt nie należy do wykresu funkcji.

a)

[tex](0,1) = (x, y) \\\\Podstawiamy: \\\\1 = (\sqrt{2})^0 \\\\1 =1 \\\\[/tex]

Wniosek: Punkt należy do wykresu tej funkcji.

b)

[tex](-1,-\sqrt{2}) = (x , y) \\\\Podstawiamy: \\\\-\sqrt{2}= (\sqrt{2})^{-1} \\\\-\sqrt{2} \neq \cfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Wniosek: Punkt nie należy do wykresu tej funkcji.

c)

[tex](-1,\frac{\sqrt{2}}{2}}) = (x , y) \\\\Podstawiamy: \\\\\cfrac{\sqrt{2}}{2}}= (\sqrt{2})^{-1} \\\\\cfrac{\sqrt{2}}{2}} = \cfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\\\\cfrac{\sqrt{2}}{2}} = \cfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

Po prawej stronie należało usunąć niewymierność z mianownika.

Wniosek: Punkt należy do wykresu tej funkcji.

Wniosek: Tylko dwie odpowiedzi są prawidłowe, więc nie ma potrzeby sprawdzać kolejnych punktów - odpowiedzi A i C są prawidłowe.

#SPJ1