Question

zadanie w załączniku;)) ​

Answer 1

Działania na przedziałach liczbowych.

[tex]\huge\begin{array}{ccc}A\ \cup\ B\end{array}[/tex]

Suma zbiorów - zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex] i zbioru [tex]B[/tex].

[tex]\huge\begin{array}{ccc}A\ \cap\ B\end{array}[/tex]

Iloczyn zbiorów (część wspólna zbiorów) - zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex] i zbioru [tex]B[/tex], które należą jednocześnie do obu zbiorów.

[tex]\huge\begin{array}{ccc}A\ \backslash\ B=A-B\end{array}[/tex]

Różnica zbiorów - zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex], które nie należą do zbioru [tex]B[/tex].

ROZWIĄZANIE:

a)

[tex]A[/tex] - zbiór liczb rzeczywistych mniejszych od 2

[tex]A=\{x\in\mathbb{R}:x < 2\}=(-\infty,\ 2)[/tex]

[tex]B[/tex] - zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych

[tex]B=\{x\in\mathbb{R}:x\geq0\}=\langle0,\ \infty)[/tex]

[tex]A\ \cup\ B=(-\infty,\ 2)\ \cup\ \langle0,\ \infty)=(-\infty,\ \infty)=\mathbb{R}\\\\A\ \cap\ B=(-\infty,\ 2)\ \cap\ \langle0,\ \infty)=\langle0,\ 2)\\\\A\ \backslash\ B=(-\infty,\ 2)\ \backslash\ \langle0,\ \infty)=(-\infty,\ 0)\\\\B\ \backslash\ A=\langle0,\ \infty)\ \backslash\ (-\infty,\ 2)=\langle2,\ \infty)[/tex]

b)

[tex]A[/tex] - zbiór liczb rzeczywistych nie większych od 9

[tex]A=\{x\in\mathbb{R}:x\leq9\}=(-\infty,\ 9\rangle[/tex]

[tex]B[/tex] - zbiór liczb rzeczywistych dodatnich

[tex]B=\{x\in\mathbb{R}:x > 0\}=(0,\ \infty)[/tex]

[tex]A\ \cup\ B=(-\infty,\ 9\rangle\ \cup\ (0,\ \infty)=(-\infty,\ \infty)=\mathbb{R}\\\\A\ \cap\ B=(-\infty,\ 9\rangle\ \cap\ (0,\ \infty)=(0,\ 9\rangle\\\\A\ \backslash\ B=(-\infty,\ 9\rangle\ \backslash\ (0,\ \infty)=(-\infty,\ 0\rangle\\\\B\ \backslash\ A=(0,\ \infty)\ \backslash\ (-\infty,\ 9\rangle=(9,\ \infty)[/tex]