Question

Zadanie w załączniku ​

Answer 1

1.

Dwie zmienne wielkości dodatnie nazywamy wprost proporcjonalnymi, jeżeli iloraz tych wielkości jest stały.

[tex]\frac{a}{12} = \frac{15}{b}\\\\a\cdot b = 15\cdot12\\\\\boxed{a\cdot b = 180}[/tex]

Odp. A. 180

2.

Proporcjonalność prosta to: y = ax

[tex]x = 6, \ \ \ y = \sqrt{20} = \sqrt{4\cdot5} =2\sqrt{5}\\\\2\sqrt{5} = 6a \ \ \ /:6\\\\a = \frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]

Zatem funkcja ma wzór:

[tex]\boxed{y = \frac{\sqrt{5}}{3}x}[/tex]

Odp. C.

3.

Z wykresu widać, że funkcja f jest malejąca, więc współczynnik kierunkowy a < 0.

Prosta przecina układ współrzędnych w dwóch punktach:

[tex]P_1 = (\frac{3}{2}, 0) \ \ \rightarrow \ \ x_1 = \frac{3}{2}, \ y_1 = 0\\\\P_2 = (0,1) \ \ \rightarrow \ \ x_2 = 0, \ y_2 = 1\\\\a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-0}{0-\frac{3}{2}}=1:(-\frac{3}{2})\\\\\boxed{a = -\frac{2}{3}}[/tex]

Odp. C. -2/3

4.

[tex]B(-8,2) \ \ \rightarrow \ \ x = -8, \ y = 2[/tex]

[tex]f(x) = 0,25x+b[/tex]

Do równania prostej: f(x) = 0,25x + b, podstawiamy współrzędne punktu B i wyliczamy b:

[tex]2 = 0,25\cdot(-8) + b\\\\2 = -2 + b\\\\b = 2+2\\\\\boxed{b = 4}[/tex]

Odp. D. 4