Question

Zadanie w załączniku

Answer 1

[tex]a^{3}= 16\sqrt{2}[/tex]

Jak obliczyć liczbę [tex]a^{3}[/tex]?

Aby obliczyć liczbę [tex]a^{3}[/tex] musimy najpierw uprościć wyrażenie opisujące wartość liczby a.

Obliczamy wartość liczby a:

[tex]a=\frac{1}{\sqrt{2}-1 }+ \frac{1}{\sqrt{2}+1 }[/tex]

Na początku musimy usunąć niewymierność z mianownika. W tym celu mnożymy ułamek razy [tex]\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1 }[/tex].

[tex]\frac{1}{\sqrt{2}-1 }*\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1 }=\frac{1(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)*(\sqrt{2}+1)} =\frac{(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)*(\sqrt{2}+1)}[/tex]

Uproszczamy otrzymany iloczyn korzystając z wzoru skróconego mnożenia [tex](a-b)(a+b)=a^{2}- b^{2}[/tex].

[tex]\frac{(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)*(\sqrt{2}+1)}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1} =\frac{\sqrt{2}+1}{1}=\sqrt{2}+1[/tex]

Usuwamy niewymierność z drugiego mianownika:

[tex]\frac{1}{\sqrt{2}+1 }*\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1 }=\frac{1(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)*(\sqrt{2}-1)} =\frac{(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)*(\sqrt{2}-1)}[/tex]

[tex]\frac{(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)*(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\frac{\sqrt{2}-1}{1}=\sqrt{2}-1[/tex]

Otrzymujemy:

[tex]a=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1[/tex]

[tex]a=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}[/tex]

Teraz możemy obliczyć wartość liczby [tex]a^{3}[/tex].

[tex]a^{3}=(2\sqrt{2})^{3}=2*2*2*\sqrt{2}^{3}=8*2\sqrt{2}=16\sqrt{2}[/tex], co stanowi naszą odpowiedź.

#SPJ1