Question

Zadanie w załączniku

Answer 1

Obliczanie liczby odwrotnej do pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego

Odwrotność a₁ jest równa [tex]\frac{1}{2}[/tex].

Rozwiązanie:

Znając sumę trzech pierwszych wyrazów ciągu i iloraz tego ciągu, możemy policzyć pierwszy wyraz tego ciągu.

Skorzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:

[tex]S_n = a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/tex]

W naszym zadaniu n = 3, q = 7 i S₃ = 114. Podstawmy te dane do wzoru:

[tex]114 = a_1\frac{1-7^3}{1-7}[/tex]

Obliczamy wartość a₁

[tex]114 = a_1\frac{1-343}{-6} | * (-6)[/tex]

-684 = -342a₁

Otrzymaliśmy wynik a₁ = 2

Z tego wynika, że [tex]\frac{1}{a_1} = \frac{1}{2}[/tex]

#SPJ1