Question

Zadanie w załączniku

Answer 1

Prosta k ma wzór [tex]y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}[/tex].

Rysunek pomocniczy w załączniku.

Prosta przechodząca przez dwa punkty

Wzór prostej w postaci kierunkowej:

[tex]y=ax+b[/tex]

(gdzie: [tex]a[/tex]⇒ współczynnik kierunkowy, [tex]b[/tex] ⇒ wyraz wolny)

Szczegółowe rozwiązanie

Rysujemy rysunek pomocniczy. Zaznaczamy na nim trzy punkty:

• A = (-1,-3)
• B = (5,0)
• C = (3,5)

Szukamy punktu D. Wiemy, że równoległobok ma dwie pary boków równoległych. Punkt, który tworzy takie boki to D = (-3,2).

Prosta k przechodzi przez punkt D. Oznacza to, że gdy podstawimy jego współrzędne do wzoru kierunkowego w miejsce x i y, to otrzymamy prawdziwą równość:

[tex]y=ax+b\\\\2=-3a+b[/tex]

Wyznaczamy [tex]b[/tex]:

[tex]b=2+3a[/tex]

Prosta k przechodzi przez punkt C. Podstawiamy jego współrzędne oraz wyznaczone wcześniej [tex]b[/tex] do wzoru:

[tex]y=ax+b\\\\5=3a+(2+3a)\\\\5=3a+2+3a\\\\6a=3\\\\a=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/tex]

Obliczamy [tex]b[/tex]:

[tex]b=2+3a=2+3\cdot \frac{1}{2}=2+\frac{3}{2}=2\frac{3}{2}=3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}[/tex]

Wzór prostej k:

[tex]y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}[/tex]

Rysunek pomocniczy w załączniku.

#SPJ1