Question

Zadanie w załączniku

Answer 1

(28) Prawdopodobieństwo, że wyrzucone liczby utworzą ciąg rosnący, wynosi  (odpowiedź D).

(29) Średnia arytmetyczna punktów zdobytych przez wszystkich zdających wynosi 50 (odpowiedź B).

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia oznacza szansę na to, że to zdarzenie zajdzie. Zdarzenia oznaczamy wielkimi literami, np. A, B. Przestrzeń wszystkich zdarzeń oznaczamy symbolem [tex]\Omega[/tex]. Jest to zbiór zawierający wszystkie możliwe wyniki danego doświadczenia.

Mocą zbioru nazywamy liczbę ich elementów. Jeśli znamy moc zbiorów A i [tex]\Omega[/tex] (oznaczamy [tex]|A|,|\Omega|[/tex]), to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A liczymy ze wzoru:

[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex].

Średnia arytmetyczna

Jeśli mamy zbiór danych [tex]x_1,x_2,x_3,...,x_{n-1},x_n[/tex], to średnią arytmetyczną liczymy ze wzoru:

[tex]\overline{X}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{n-1}+x_n}n[/tex].

Zadanie 28

Ania rzuca 5 razy sześcienną kostką do gry i zapisuje kolejno wyrzucone liczby. W pojedynczym rzucie możemy dostać następujące wyniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Na każde miejsce takiego ciągu możemy mieć 6 możliwych wyników. Zatem wszytskich takich ciągów Ania może otrzymać:

[tex]|\Omega|=6*6*6*6*6=6^5[/tex].

Oznaczmy jako A zdarzenie polegające na tym, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym. Możemy otrzymać następujące ciągi rosnące:

[tex]1,2,3,4,5\\1,2,3,4,6\\1,2,3,5,6\\1,2,4,5,6\\1,3,4,5,6\\2,3,4,5,6[/tex]

Mamy zatem [tex]|A|=6[/tex]. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A wynosi

[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac6{6^5}=\frac1{6^4}[/tex].

Jest to odpowiedź D.

Zadanie 29

Mamy dwie grupy osób zdających egzamin: grupa A licząca 40 osób i grupa B licząca 20 osób. Zatem wszystkich zdających jest 40+20=60 osób.

W pierwszej grupie średnia arytmetyczna punktów wynosiła 30, zatem w sumie zdający z tej grupy zdobyli

[tex]40*30=1200 \quad \text{punktow}[/tex].

W drugiej grupie suma zdobytych przez zdających punktów wynosiła 1800.

Zatem średnia arytmetyczna punktów wszystkich zdających wynosiła

[tex]\overline{X}=\frac{1200+1800}{60}=\frac{3000}{60}=50[/tex].

Jest to odpowiedź B.

#SPJ1