Question

zadanie w zał.
dział prawdopodobieństwo

Answer 1

Najpierw rozpiszę sumę zbiorów A i B:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Suma zbiorów pomniejszona o iloczyn (część wspólną)

Aby obliczyć P(A) i P(B) wykorzystamy zdarzenia przeciwne.

P(A) = 1 - P(A')

P(B) = 1 - P(B')

Wówczas suma wynosi:

P(A∪B)= 1 - P(A') + 1 - P(B') - P(A∩B)

Podstawiam sumę do wzoru:

P(A∪B) + P(A') + P(B') < 2

1 - P(A') + 1 - P(B') - P(A∩B) + P(A') + P(B') <2

Uporządkuje wyrażenie, a w miejsce P(A∩B) wpiszę [tex]\frac{1}{2n}[/tex]

[tex]1+1 -\frac{1}{2n} < 2\\2-\frac{1}{2n} < 2\\[/tex]

Skoro n ∈ [tex]N_{+}[/tex] to wyrażenie po stronie lewej jest mniejsze od 2 c.n.d.